安徽省合肥三中2020学年高二数学上学期期中试题（通用）.doc

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1、安徽省合肥三中2020学年高二数学上学期期中试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A．空间任意三点B．空间两条直线C．空间两条平行直线D．一条直线和一个点2．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则4．在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．5．以,为端点的线段的垂直平分线方程是(  )A．B．C．D．6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有()A．k1

2、

3、四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为A．B．C．D．12．（文）若直线过第一、三、四象限，则（　　）A．a<0,b<0B．a<0,b>0C．a>0,b>0D．a>0,b<0（理）已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．二、填空题13．若三点，，在同一直线上，则实数________________．14．正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为____.15．

4、（文）已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．（理）直线和三条直线交于一点，则___________．16．（文）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．（理）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.18．（12分）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，（1）求这个长方体的对角线

5、长。（2）求这个长方体的的体积19．（文）（12分）已知三角形三个顶点是，，，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程．（理）（12分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.20．（12分）如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面.21．（文）（12分）如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（理）（12分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（

6、1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．22．（12分）已知一组动直线方程为:.(1)求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;(2)若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.参考答案1．C2．A3．C4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．C11．（文）D（理）A12．（文）C（理）A13．14．15．（文）（理）16．（文）（理）2.21．解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=×4π×22=8πS圆台侧=π×(2+5)×5=35πS圆台底=25π故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68

7、π5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球=10分.18．解（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，b=1．这个长方体的对角线长l==．（2）由（1）可知：V=abc=．19．（文）解：的中点边上的中线所在的直线方程为，即,边上的高所在的直线的方程为即（理）解（1），当时，，当时，，由题意可知，∴，∴，或，∴的方程为，或.（2）∵不经过第二象限，∴，∴.20．解析：（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以，又因为为中点，且，所以．又所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）取中点，连结，，，.由于，分

8、别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所