安徽省江淮名校2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、江淮名校高二年级（上）期中联考数学（理科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1.如果直线与直线垂直，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以，故选B.2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．3.直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】直线

2、，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰长为的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，还原为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，故选A.5.与两直线和的距离相等的直线是（）A.B.C.D.以上都不对【答案】A【解析】直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两

3、平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.6.已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确命题的序号为（）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】C【解析】①，，，则可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，则与相交、平行或异面，故②不正确；③若，则，③正确；④，，可知与共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线

4、、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7.已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.8.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条

5、件可以是（）A.B.C.D.是棱的中点【答案】B【解析】因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.9.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共

6、有个，故选D.10.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（）A.，B.，C.，D.，【答案】A...............11.正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（）A.B.异面直线，所成角为定值C.平面D.三棱锥的体积为定值【答案】B【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.12.如图所示，正四棱锥的底面面积

7、为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，故选C.【方法点晴】本题主要考查正四棱锥的性质与体积公式、异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.二、填空题（共4小题

8、，每题5分，满分20分）13.若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．【答案】【解析】原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，，故答案为.14.直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为__________．【答案】或【方法点睛】本题主要考查待定系数法