福建省莆田市第八中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（通用）.doc

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1、福建省莆田市第八中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题文时间：2小时；总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（　　）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}2.已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是（　　）A．4x﹣y﹣4=0B．x﹣4y﹣4=0C．4x﹣4y﹣1=0D．4x+y﹣4=03.设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（　　）．A．充要条件B．必要不充条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.抛物线y=2x

2、2的准线方程是（　　）A．B．C．D．5.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）6.过点P（1，1）的直线m与抛物线x2=﹣2y只有1个公共点，则直线m共有（　）条A．0B．1C．2D．37.下列求导运算正确的是（　　）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=﹣2xsinx8.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x9.设F为抛物线C：y

3、2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则

4、AB

5、=（　　）A．B．6C．12D．710.已知函数f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）11.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．212.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）<2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）二、填空题

6、（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是　　．14、已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于　　．15、函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　　．16、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为　　．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题11分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣

7、5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．18.（本小题11分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式解集为R，求实数的取值范围.19.（本小题12分）设函数f（x）=mx2—5x+n+6lnx，其中m,n∈R，且曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为2x﹣y+6=0．（1）确定m,n的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20.（本小题12分）已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若直线y=2x+m在双曲线C上截得的弦

8、长为，求这一条直线的方程．21.（本小题12分）已知函数f（x）=bx3+ax2﹣9x﹣1，且函数f（x）在x=1与x=-3时分别取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知g（x）=-9x+2m-1，若f（x）与g（x）的图象有3个不同交点，求实数m的取值范围．22.（本小题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【参考答案】CACDDDBCCAAC∃x∈R，x

9、2﹣x+3≤0[﹣，]y=x17解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得．由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=．20解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双

10、曲线的交点为：M（x1，