甘肃省天水市2020学年高二数学下学期入学考试试题 理（无答案）（通用）.doc

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1、甘肃省天水市2020学年高二数学下学期入学考试试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列说法中正确的是(　　)A．“x>5”是“x>3”的必要条件B．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是“∃x0∈R，x02＋1≤0”C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数D．设p、q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题2．设数列的前项和为，若，则(　　)A.4B．2C.1D．-23．实数满足条件则的最小值为(　　)A．1B．-1C．3D．-34．函数的单调递增区间为(　

2、　)A．B．C．D．5．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线的斜率为(　　)A．±2B．±C．±D．±6．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)A．2　　B．3　　C．4　　D．57．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　　)A.　B．　　　C.　D.8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(　　)A.B．C.D．9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、

3、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B．＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝110．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为(　　)A．－B．C．－D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知，则的大小关系是______.12．若在若处取得极小值b，则a+b的值_.13．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭

4、圆C的离心率等于________．14．已知若使得成立，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（10分）已知关于的不等式的解集是.(1)若，求实数的取值范围；（2）若，求不等式的解集.16.（10分）已知函数，其中是自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的实数根，求实数m的取值范围.17.(12分）如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.，（1）证明：；（2）求二面角的大小．18．（12分）已知椭

5、圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当

6、AM

7、＝

8、AN

9、时，求m的取值范围．天水一中2020学年度第一学期高二寒假作业检测考试数学试题答案（理科）题号12345678910答案BAACBDACAB11.12.313.14.15.（1）（2）16.略17.【解析】　⑴证明：取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形面,,面--------4分⑵以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标

10、系，则设面的法向量为由，令，即--------9分面的一个法向量设二面角的大小为，则二面角的大小--------12分18.【解析】(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，则右焦点F(，0)，由题设＝3，解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个交点，所以Δ＞0，即m2＜3k2＋1.①6分所以xP＝＝－，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，P(xP，yP)从而yP＝kxP＋m＝，所以kAP＝＝－-------

11、8分又

12、AM

13、＝

14、AN

15、，所以AP⊥MN，则－＝－，即2m＝3k2＋1.②把②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得k2＝＞0，解得m＞，故所求m的取值范围是.