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时间:2020-06-11
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1、2020年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题:CAADC BDBDA二.填空题:11.2 12. 13. 14.[-1,) 15.a≤0或a≥1三.解答题:16.(1)解:,,3分(2)证:猜想5分下面用数学归纳法证明①当n=1时,结论显然成立6分②假设当n=k(n∈N*)时结论成立,即7分则n=k+1时,即n=k+1时,结论成立10分由①②得对一切n∈N*成立.12分17.(1)解:2分由已知,,即12a-12=1,得:a=14分(2)解:,由得:x<0或x>2∴f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增6分由得:02、在(0,2)上单调递减8分因此,f(x)在[-1,5]上有极大值f(0)=0,极小值f(2)=-410分又f(-1)=-4,f(5)=50f(x)在[-1,5]上有最大值50,最小值-4.12分18.(1)解:设点P(x,y),则依题意有3分整理得,由于,所以求得的曲线C的方程为5分(2)解:由得:解得x1=0,(x1、x2分别为M、N的横坐标)9分由解得:k=±111分所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.12分19.(1)证:以为xl轴、y轴、z轴建立直角坐标系,则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)∴,∵,∴PC^BD4分(2)解:,设平3、面PBC的法向量为n1=(x,y,z),则∴可取n1=(1,0,1)设平面PBD的法向量为n2=(x,y,z),则∴可取n1=(1,1,1)6分设二面角C-PB-D的大小为θ8分(3)解:设E(x,0,z),则∵E在棱PB上,∴,即得:∴10分平面ABCD的一个法向量为∴即,解得:这时,4、EB5、=1,∴存在满足条件的点E,且6、EB7、=112分20.(1)解:∵,∴b=12分故椭圆方程为,准圆方程为4分(2)解:①当l1、l2中有一条无斜率时,不妨设l1无斜率∵l1与椭圆只有一个公共点,∴其方程为或当l1的方程为时,l1与准圆交于点此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1或y=-18、即l2为y=1或y=-1,显然l1⊥l2同理当l1的方程为,l1⊥l2.6分②当直线l1、l2的斜率都存在时,设P(x0,y0),且设过点P与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得:8分∵∴10分又,∴12分设l1、l2的斜率为k1、k2,∵l1、l2与椭圆都只有一个公共点∴k1、k2满足上式,故,∴l1⊥l2.13分21.(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),且1分①当a≥0时,,f(x)在(0,+∞)是单调递减2分②当a<0时,由得:x>-a,由得:x<-a故f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增4分(2)解:,g(x)的定义域为(0,+∞)5分∵g(x)在其定9、义域内为增函数,∴对任意x∈(0,+∞),即 Û 而,当且仅当x=1时取等号,∴8分(3)解:当x=2时,当x时,,当时,∴在(0,1)上,9分$x1∈(0,1),"x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立Û "x2∈[1,2],-3+5ln2≥h(x)成立∴-3+5ln2≥max{h(1),h(2)},即∴.14分
2、在(0,2)上单调递减8分因此,f(x)在[-1,5]上有极大值f(0)=0,极小值f(2)=-410分又f(-1)=-4,f(5)=50f(x)在[-1,5]上有最大值50,最小值-4.12分18.(1)解:设点P(x,y),则依题意有3分整理得,由于,所以求得的曲线C的方程为5分(2)解:由得:解得x1=0,(x1、x2分别为M、N的横坐标)9分由解得:k=±111分所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.12分19.(1)证:以为xl轴、y轴、z轴建立直角坐标系,则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)∴,∵,∴PC^BD4分(2)解:,设平
3、面PBC的法向量为n1=(x,y,z),则∴可取n1=(1,0,1)设平面PBD的法向量为n2=(x,y,z),则∴可取n1=(1,1,1)6分设二面角C-PB-D的大小为θ8分(3)解:设E(x,0,z),则∵E在棱PB上,∴,即得:∴10分平面ABCD的一个法向量为∴即,解得:这时,
4、EB
5、=1,∴存在满足条件的点E,且
6、EB
7、=112分20.(1)解:∵,∴b=12分故椭圆方程为,准圆方程为4分(2)解:①当l1、l2中有一条无斜率时,不妨设l1无斜率∵l1与椭圆只有一个公共点,∴其方程为或当l1的方程为时,l1与准圆交于点此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1或y=-1
8、即l2为y=1或y=-1,显然l1⊥l2同理当l1的方程为,l1⊥l2.6分②当直线l1、l2的斜率都存在时,设P(x0,y0),且设过点P与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得:8分∵∴10分又,∴12分设l1、l2的斜率为k1、k2,∵l1、l2与椭圆都只有一个公共点∴k1、k2满足上式,故,∴l1⊥l2.13分21.(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),且1分①当a≥0时,,f(x)在(0,+∞)是单调递减2分②当a<0时,由得:x>-a,由得:x<-a故f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增4分(2)解:,g(x)的定义域为(0,+∞)5分∵g(x)在其定
9、义域内为增函数,∴对任意x∈(0,+∞),即 Û 而,当且仅当x=1时取等号,∴8分(3)解:当x=2时,当x时,,当时,∴在(0,1)上,9分$x1∈(0,1),"x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立Û "x2∈[1,2],-3+5ln2≥h(x)成立∴-3+5ln2≥max{h(1),h(2)},即∴.14分
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