高二数学常用逻辑用语 苏教版（通用）.doc

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1、高二数学常用逻辑用语苏教版一.本周教学内容：常用逻辑用语教学目的：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）．理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学重点：理解充分必要条件的判断及命题之间的关系．教学难点：“或”“且”“非”的逻辑关系的理解

2、．一、知识点归纳：命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的．反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立．充要条件：条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件．结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件．条件p成立结论q成立，则称条件p是结论

3、q的充要条件．全称量词：短语“对所有的”．“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“x”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题“对于M中的任意一个x，p（x）∈M”，简记x∈M，p（x）．存在量词：短语“对存在一个”．“有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“x”表示，含有存在量词的命题叫做存在命题，存在命题“存在M中的一个x，p（x）”，简记为“x∈M，p（x）”．例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的命题：（1）p：是无理数q：是实数（2）p：5是15的约数q：5是20的约数解：（1）p或q：是

4、无理数或实数p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数（2）p或q：5是15或20的约数p且q：5是15且也是20的约数非p：5不是15的约数例2.写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律．解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题．逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题．否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题．逆否命题：

5、若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题．例3.用反证法证明：如果．分析：注意反设时有两种情况证明：假设由于则由，有①②①②均与条件“”相矛盾例4.设集合那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：“”即“”“”即“”，所以选B例5.下列各小题中，p是q的什么条件？p：是整数;q：有且仅有整数解（1）p：q：解：（1）必要条件qp成立而pq不成立设的解是，由是整数，，得是整数（2）充分条件即成立而不成立例6.如果是实数，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必

6、要条件解：同正或同负当但反之不能推出，如当，有成立，却没有成立，所以选A例7.至少有一个负的实根的充要条件是（）ABCD.或解一：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个负的实根当时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是即设两根，则有一负实根，有两负实根综上，解二：排除法当时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D当时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C例8.已知二次函数的图像经过（－1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由解：的图像经过点（－1，0），又，令得，令得，即由上式得：即的解集为（1

7、）当（2）当不等式组的解集为，因此存在常数，其中．例9.在中，“”是“”的什么条件？解：在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径．一方面，因为A

8、）2=2n－1，n≥2∴p和q中有且仅有一个正确，则t的范围是t=1或t<．1下列说法正确的是（）A“”即“对任意都有”B