高中数学 第七章 第六节_空间向量及其运算课件(理) 新人教版.ppt

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1、1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.1.空间向量的有关概念2.空间向量的有关定理[思考探究]若a与b确定平面为α，则表示c的有向线段与α的关系是怎样的？提示：可能与α平行，也可能在α内.3.空间向量的数量积及运算律4.空间向量的坐标运算(1)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(2)空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z

2、2)，则

3、AB

4、＝1.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)等于()A.B.C.D.解析：＋(＋)＝＋＝.答案：A2.下列命题中，不正确的命题个数是()①空间任意五边形ABCDE，则＝0；②若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行；③空间任意两非零向量a、b共面；④空间向量a平行于平面α，则a所在直线平行于平面α.A.1B.2C.3D.4.解析：由向量加法知①正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故②是错误的；很明显③是正确的；根据向量与平面平行的定义知，④是错误的.答案：B3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(

5、6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为()A.B.C.5,2D.－5，－2解析：a∥b⇔答案：A4.已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且

6、a

7、＝5，

8、b

9、＝6，a·b＝30，则＝.解析：∵

10、a

11、＝5，

12、b

13、＝6，∴a·b＝

14、a

15、

16、b

17、cos〈a，b〉＝30cos〈a，b〉＝30，∴cos〈a，b〉＝1，∴a＝λb(λ>0)，从而25＝36λ2，λ＝，∴＝λ＝.答案：5.已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是.解析：＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，

18、－2)，∴

19、

20、＝，

21、

22、＝，·＝－7.∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.答案：120°用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.1.把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系.2.用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x、y、z的值.[思路点

23、拨]结合图形，运用平行四边形法则和三角形法则求解.[课堂笔记]如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)证明：＝＋；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z.解：(1)证明：1.点共线问题证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明A、B、C三点共线，即证明与共线.2.点共面问题点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明P、A、B、C四点共面，只要能证明＝x＋y，或对空间任一点O，有或(x＋y＋z＝1)即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际

24、上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件.设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点.求证：M、N、P、Q四点共面.[思路点拨][课堂笔记]依题意有又∵＝＝＝，(*)A、B、C及A1、B1、C1分别共线，∴＝λ＝2λ，＝ω＝2ω.代入(*)式得＝(2λ＋2ω)＝λ＋ω，∴、、共面.∴M、N、P、Q四点共面.用向量数量积的定义及性质可解决立体几何中求异面直线所成的角，求两点距离或线段长度以及证明线线垂直，线面垂直等典型问题.1.求向量m和n所成的角，首

25、先应选择合适的基底，将目标向量m和n用该组基底表示出来，再求他们的数量积及自身长度，最后利用公式cos〈m，n〉＝.2.在向量性质中

26、a

27、2＝a·a提供了向量与实数相互转化的工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题.[特别警示]求向量的数量积关键是求出两个向量的模和夹角.在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离.[思路点拨][课堂笔记]∵∠ACD＝90°，∴＝0.同理·＝0.∵AB和CD成60°角，∴〈〉＝6

28、0°或120°.＝3＋2×1×1×cos〈〉＝∴

29、

30、＝2或，即B、D间的距离为2或.本节内容多以选择、填空题形式考查为主，重在考查向量的概念、数量积及运算性质.有时也以空间几何体为载体，以空间向量数量积运算或坐标运算为工具，以解答题形