高二数学椭圆（一）人教版知识精讲（通用）.doc

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1、高二数学椭圆（一）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容椭圆（一）二.重点、难点1.定义：（其中P为椭圆上一点，焦点）（a>b>0）2.椭圆的标准方程：3.椭圆的性质（1）（2）、轴为椭圆对称轴，原点为对称中心。（3）顶点（4）离心率4.直线与椭圆的位置关系：椭圆M：代入：※研究※式的判别式（1）无交点（2）一个交点（相切）（3）两个不同的交点弦长（为的斜率，为※式的根）【典型例题】[例1]求满足下面条件的椭圆的方程。（1）求焦点为，，离心率的椭圆。解：∴（2）求中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4的椭圆方程。解：∴∴或（3）求中心在原点、焦点在轴，椭圆上点M到左

2、焦点距离为20的椭圆方程。解：∴∴（4）椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，直线与椭圆交于M、N若且求椭圆方程。解：设椭圆当交即：∴∴①②由①②（舍）∴[例2]直线与椭圆的交点的个数，并求最大弦长。解：（1）时只有一个交点（2）没有交点（3）时有两个交点A、B（）时[例3]已知椭圆，在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。解：设，∴∴相减∴∴：∴[例4]P椭圆一点（不在轴上）F1F2为焦点，求。解：相减∴[例5]椭圆的长轴的两端点为A、B。若椭圆上存在一点P使，求椭圆离心率的取值范围。解：在短轴顶点取得最大值∴∴∴为椭圆上一点只研究第一象限，随变大，为负且变大∴变大[

3、例6]椭圆上任意一条不垂直对称轴的弦A、B，D为AB中点，求证为定值。设∴为定值[例7]已知P为椭圆（）上异于顶点的任一点，为短轴端点，，交轴于、，求证为定值。设三点共线三点共线[例8]过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于A、B，O为原点，求的最大值及相应的方程。（1）轴：（2）轴：∴：【模拟试题】1.椭圆上有一点P到左准线的距离为则P到椭圆右焦点的距离为（）A.8B.C.D.2.若方程表示焦点在轴上的椭圆则a的取值范围是（）A.B.C.D.3.若方程表示椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.以上皆不正确4.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是。5.交椭圆于M、N，M

4、N中点为P若（为原点）则。6.椭圆：交直线：于A、B，则。7.求以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点的椭圆标准方程。8.求椭圆共焦点的且过的椭圆方程。9.椭圆，设点到该椭圆上所有点的最远距离为，求椭圆方程及最远点坐标。试题答案1.A2.D3.D4.5.6.1.27.代入∴8.∴9.∵∴为椭圆上一点①时，时不合题意②时，时∴∴最远点，