高二数学椭圆知识小节人教版知识精讲.doc

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1、高二数学椭圆知识小节人教版【本讲教育信息】一.教学内容：椭圆知识小节［知识点］3.标准方程：4.几何性质：范围、对称性、焦半径、长半轴、短半轴5.直线与椭圆的关系（判断及相关问题（点差法））6.有关存在性及对称性问题【典型例题】例1.的最大值和最小值。解：小结：利用椭圆的参数方程，把z＝4x－5y＋6转化成θ的三角函数是解决本例的关键。例2.已知椭圆的焦点在x轴上，P为椭圆上一点，F1、F2为两焦点，且PF1⊥PF2，若P点到两准线的距离分别为6和12，求椭圆的标准方程。解：如图所示小结：例3.（1）求椭圆的方程；解：又椭圆的中心在

2、原点，焦点在y轴上小结：例4.解：小结：利用椭圆的第二定义可把椭圆上的点P到焦点的距离转化为以P点的横坐标（或纵坐标）为自变量的一次函数的函数值。本例的解法把θ的余弦表示为x的函数，根据x的范围求得了θ的最大值。例题的结论说明了椭圆的短轴端点对两焦点的张角最大。例5.大值。解法1：解法2：域相当于可行域。例6.（1993年全国（理）高考试题）以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。分析：解：建立直角坐标系如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线为小结：此题全面考查了解析几何的基本思想，从坐标系的建立，设出点的坐标，直线的斜率

3、到两点间的距离公式，到椭圆定义的应用，抓住了双基，难度适中，是一道具有代表性的圆锥曲线题。例7.解：代入椭圆方程，整理得：小结：例8.解：【模拟试题】1.1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星。卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若近地点m千米，远地点n千米，地球的半径为R千米，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（）A.B.C.2mnD.mn2.若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（）A.B.C.D.（2001·7全国高考题）3.已知椭圆上一点P，该椭圆两焦点，若，则的面积

4、为（）A.B.C.D.4.椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是___________。（2000·7全国高考试题）6.P点在椭圆上运动，Q、R分别在两圆：和上运动，则的最大值为___________，最小值为___________。7.已知中心在原点，焦点在x上的椭圆与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，是左焦点且到直线AB的距离，求此椭圆的离心率。8.M为椭圆上任意一点（非短轴端点），

5、若M与短轴的两个端点B、B'的连线分别交x轴于P、Q。求证：为定值。9.过椭圆的右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，如果A，B两点到右准线的距离的和为7，求直线的方程。10.已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点，△ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程。【试题答案】1.A2.A3.B4.D5.6.6；27.解：设椭圆方程为，则∴直线由此得8.证明：由题意，设直线BM方程为令，得同理可得：（定值）9.解：显然垂直于x轴时，不符合题意。故设：由得：，即又因右准线方程为解得：故：10.解：设椭圆：右焦点为F（

6、2，0），A（0，4）或A（0，-4）（1）A（0，4）时，由得：则BC中点M（3，-2）又，则则BC：，即（2）A（0，-4）时，同理可得BC：综上，BC的方程为或