福建省泉州一中2013届高三数学复习 总复习实验班强化训练17 文.doc

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1、福建省泉州一中2013届高三数学复习总复习实验班强化训练17文1.一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an(n∈N*)件，调查发现：每日播一次则日销售量a1件的基础上增加件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量a1件的基础上增加件…，每日播n次，该产品的日销售an件在每日播n－1次时的日销售量an－1件的基础上增加件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次．2.已知抛物

2、线过点（1,2）.(1)求该抛物线方程；（2）A、B是该抛物线上异于原点的两个动点，若OA⊥OB，（O为坐标原点），求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标。63．已知椭圆：的离心率=，点为椭圆上的任意一点，且点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.点的坐标为（1，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线垂直于轴，交椭圆于点，直线交椭圆C于点.试问，当点在椭圆上运动时，直线是否恒经过定点？若是，请求出点的坐标，若不是，请说明理由.已知椭圆经过点（0，1），离心率（I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’.试问：当m变化时

3、直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。64．求证：椭圆上任一点与长轴上两端点连线的斜率积为常数。双曲线是否有类似性质？6解（1）的离心率=，点到椭圆的两个焦点的距离之和为4，所求椭圆的方程为：(2)设,又（1，0），设直线的方程为由得：，直线的方程为：，令得=所以直线QN恒经过定点S（4，0）另法：PN方程设为。Q、N、S三点共线也可解决问题，且运算更简单。解：（I）依题意可得…………2分解得…………3分所以椭圆C的方程是…………4分（II）由6得即且△>0恒成立.…………6分记，则…………8分∴的直线方程为……

4、……9分令y=0，得…………10分又，…………11分∴…………12分…………13分这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）…………14分解：(1)由题意，电视广告日播k次时，该产品的销售量ak满足ak＝ak－1＋(k∈N*，a0＝b)，∴an＝b＋＝b＋b＝b(n∈N*)．所以，该产品每日销售量an(件)与电视广告播放量n(次/日)的关系式为an＝b(n∈N*)．(2)该企业每日播放电视广告n次时获利为Cn＝100b－2bn＝100b(n∈N*)．∵Cn－Cn－1＝100b≥0，即2n≤50，n∈N*，∴n≤5(n∈N*)．∵Cn＋1－Cn＝100b≤

5、0⇒2n≥25⇒n≥5.∴n＝5，∴要使该产品每日获得的利润最大，则每日电视广告需播5次．66