北京市重点中学2012届高三数学9月月考（无答案）新人教A版.doc

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1、北京市重点中学2012届高三数学9月月考（无答案）新人教A版（测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，，则（）A.B.C.D.（2）下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是（）A.B.C.D.（3）命题“”的否定是（）A.B.C.D.（4）设，，，则（）A.B.C.D.（5）函数的图象关于（）A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称（6）函数在内（）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个

2、零点（7）设偶函数满足，则为（）A.B.C.D.（8）对于函数，下列选项中正确的是（）A.在上递增B.的最大值为C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称-5-（9）设直线与函数，的图象分别交于点,则当达到最小时的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在题中横线上）（10）函数的最大值为.（11）函数的单调递减区间是；值域为．（12）由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为.（13）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是.当

3、燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达.（14）若，，，则.（15）曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为，则.（16）已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.（17）已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（18）已知，.（I）求的值；（Ⅱ）求的值.-5-（19）已知是函数的一个极值点．求

4、（I）实数的值；（II）函数的单调区间.（20）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在上的最小值，求出的表达式.-5-（21）已知函数在上单调递增，求的取值范围.-5-（22）对于定义域为的函数，若同时满足以下三个条件：①；②总有；③当，，时，都有，则称函数为理想函数.（Ⅰ）若函数为理想函数，求.（Ⅱ）判断函数和函数是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由.（III）设函数为理想函数，若，使，且，求证：.-5-