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《【全程复习方略】（陕西专用）2013版高中数学 4.4平面向量的应用配套课件 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 平面向量的应用三年12考高考指数:★★★1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1.以向量为载体考查三角函数、解析几何等问题是考查重点，也是热点.2.以向量为工具解决平面几何问题是难点.3.三大题型均可能出现，客观题主要考查向量的基础知识，与三角函数、解析几何综合的题目主要以解答题出现，难度中档偏上.1.向量在平面几何中的应用(1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(2)用向量解决常见平面几何问题的技巧①线平行、点共线、相似问题利用共线向量定理
2、：a∥b⇔____________a=λb(b≠0)②垂直问题利用数量积的运算性质：a、b为非零向量,a⊥b⇔_______.③夹角问题利用夹角公式：cosθ=_____(θ为a、b的夹角)④距离问题设M(x0,y0)是平面上的一定点，它到直线l：Ax+By+C=0的距离为d=____________.a·b=0(3)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题设向量运算还原【即时应用】判断下列命题的正误.(请在括号中填写“√”或“×”)①若则三点A、B、C共线.()②在△ABC中，若则△ABC为钝角三角形.()③在四边形ABCD中，边AB与CD为对边，若
3、则此四边形为平行四边形.()【解析】①因共始点A，且故①正确；②∴∠B为锐角，不能判断△ABC的形状，故②不正确；③故③正确.答案：①√ ②×③√2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积.即W=F·s=
4、F
5、
6、s
7、cosθ(θ为F与s的夹角).【即时应用】(1)已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力F的大小为10N，合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为______.（2）如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为_______N；若
8、在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为________.【解析】(1)如图所示.
9、F1
10、=
11、F
12、cos60°=10×=5(N).(2)F1=(2,3),F2=(3,1)，∴合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),∴合力的大小为答案：(1)5N(2)(5,4)向量在平面几何中的应用【方法点睛】平面几何问题的向量解法平面向量在平面几何中的应用主要体现在：利用
13、a
14、可以求线段的长度，利用(θ为a与b的夹角)可以求角，利用a·b=0可以证明垂直，利用a=λb(b≠0)可以判定平行等.【提醒】向量关系与几何关系并不完全相同，要注意区别，例如：向量 并不能说明直线AB∥CD.
15、【例1】(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为______.【解题指南】以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数表示出点P、C、B、A的坐标，进而表示出，然后转化为函数问题求解.【规范解答】建立平面直角坐标系如图所示.设P(0,y),C(0,b),则B(1,b),A(2,0),则=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y).∴
16、
17、2=25+(3b-4y)2(0≤y≤b),当时，
18、
19、最小，
20、
21、min=5.答案：5【反思·感悟】平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了
22、有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解.【变式训练】已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为______.【解析】方法一：(坐标法)以C为原点，建立平面直角坐标系如图，设P点坐标为(x,y)且0≤y≤3,0≤x≤4,则当y=3时，取得最大值9.方法二：(基向量法)∵cos∠BAC为正且为定值，∴当最小即=0时，取到最大值9.答案：9向量在三角函数中的应用【方法点睛】平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思
23、路(1)以向量为载体的三角函数问题的命题形式和解题思路是：一般题目条件给出向量，其中的坐标中含有三角函数的形式，然后根据题目已知条件找出等量关系，则得到三角函数的关系式，然后考查化简恒等变形，考查三角函数的图像性质.(2)平面向量借助三角函数考查的命题形式和解题思路是：一般给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模长或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界
