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《【全程复习方略】（陕西专用）2013版高中数学 3.2诱导公式配套课件 北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 诱导公式三年1考高考指数:★能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.利用诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点也是热点.2.主要以选择题、填空题的形式考查.三角函数的诱导公式(1)三角函数的诱导公式函数角sinxcosxtanxα+2kπ（k∈Z）-απ+απ-α-α+α-sinαsinαcosαtanαcosα-sinα-cosαtanαsinα-cosα-tanα-tanαcosαsinαcosα-sinαcotα-cotα(2)诱导公式的记忆方法与规律：①记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.(解释：公式
2、中的角可以表示为k·±α(k∈Z)的形式，“奇、偶”是指k的奇偶性；“符号”是指把任意角α看作是锐角时原函数值的符号)②可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变与不变”.【即时应用】(1)思考:“符号看象限”中符号是否与α的大小有关？提示:无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ+α，π+α,-α,π-α,-α，+α分别是第一、三、四、二、一、二象限角.(2)sin()=______.【解析】答案：(3)已知tan(π+α)=3,则=______.【解析】∵tan(π+α)=3,∴tanα=3.原式=答案：7利用诱导公式求值【方法
3、点睛】利用诱导公式解题的原则和步骤(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)诱导公式应用的步骤：【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角三角函数【例1】(1)(2012·蚌埠模拟)已知θ∈(,π),则=______.(2)已知α为第三象限角,①化简f(α)；②若求f(α)的值.【解题指南】(1)先求tanθ,再利用诱导公式化简代数式,将tanθ的值代入.(2)①直接利用诱导公式化简约分.②利用α在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f(α).【
4、规范解答】(1)sinθ=,θ∈(,π),答案：从而又α为第三象限角,即f(α)的值为【互动探究】若本例(1)中θ∈(),其结果又如何呢?【解析】∴原式=【反思·感悟】在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断.另外，诱导公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用,但是要尽量避开平方关系.【变式备选】已知 求的值.【解析】利用诱导公式化简证明【方法点睛】1.利用诱导公式化简三角函数的思路①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形
5、式.2.三角恒等式证明的常用方法(1)从左向右证或从右向左证(以从繁化到简为原则).(2)两边向中间证.(3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立.【例2】(1)化简:(2)求证:对于任意的整数k,【解题指南】(1)把所给的三角函数式化简，约分得结果.(2)由于此题中的k不明确，需要对其分偶数和奇数讨论.【规范解答】(1)原式=(2)当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),则原式=当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z，则原式=故对任意的整数k,【互动探究】将本例(1)化简式变为如何化简?【解析】原式=【反思·感悟】1.在用诱导公式时,式子
6、符号的判断看象限,注意把任意角α看成锐角来处理.2.把异角利用诱导公式化为同角,再用同角三角函数关系式化简是求解的关键.【变式备选】(1)化简(2)求证:【解析】(1)因为=-sinα，所以原式=-sinα+sinα=0.(2)因为左边==右边,所以原等式成立.诱导公式在三角形中的应用【方法点睛】三角形中的诱导公式在三角形ABC中常用到以下结论:sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【例3】在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B
7、),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.【解题指南】先利用诱导公式化简已知条件，再利用平方关系求得cosA，进而可求得角A,B,C.【规范解答】由已知得两式平方相加得2cos2A=1,即或(1)当时,又角A、B是三角形的内角,∴A=B=(2)当时，又角A、B是三角形的内角，∴A=B=不合题意.综上知，【反思·感悟】1.三角形中常用角的变形结论有：A+B=π-C；2A+2B+2C=2π；2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角.【变式训练】在三角形ABC中，(1)求证：(2)若
8、 求证：三角形ABC为钝角三角形.【证明】(1)在△ABC中，A＋B＝π-C,(2)若则(-sinA)(-cosB)tanC<0,即sinAcosB
