2012-2013学年高中数学 3-4不等式的实际应用同步检测 新人教B版必修5.doc

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1、3.4不等式的实际应用基础巩固一、选择题1．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在(　　)A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元[答案]　A[解析]　设每个涨价x元，则利润y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，∴当x＝＝5时，y取得最大值．故每个售价为95元时利润最大．2．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ、r的值分别是(　　)A．θ＝1，r＝B．θ＝

2、2，r＝C．θ＝2，r＝D．θ＝2，r＝[答案]　D[解析]　S＝θr2⇒θ＝，又扇形周长P＝2r＋θr＝2≥4，当P最小时，r＝⇒r＝，此时θ＝2.3．设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是(　　)A．(38－3)m3B．16m3C．4m3D．14m3[答案]　B[解析]　设长方体长为am，高为hm，则有2a＋2(2h)＋2(ah)＝32，即a＋2h＋ah＝16，∴16≥2＋ah，即()2＋2·－16≤0，解得0<≤2，∴ah≤8，∴V＝2ah≤16.4．做一个面积为1m2，形状

3、为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(　　)8A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[答案]　C[解析]　设直角三角形两直角边长分别为x，y，则xy＝1，即xy＝2.周长l＝x＋y＋≥2＋＝(1＋)×2≈4.83，当且仅当x＝y时取等号．考虑到实际问题，故选C.二、填空题5．光线透过一块玻璃，其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需这样的玻璃板________块．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[答案]　11[解析]　设至少需要经过这样的n块玻璃板，则

4、，(1－)n<，即n·lg＝＝≈10.45.又∵n∈N＋，∴n＝11.6．建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为__________元．[答案]　1760[解析]　设水池的底面长、宽分别为xm，ym，则2xy＝8，xy＝4.水池造价为z元．则z＝120xy＋2(2x＋2y)×80＝480＋320(x＋y)≥480＋320×4＝1760.三、解答题7．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，

5、每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？[解析]　(1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝yx.由条件知z≤3200，即4x＋9y＋2xy≤320.8∵x>0，y>0，∴4x＋9y≥2＝12.∴6＋S≤160，即()2＋6－160≤0.∴0<≤10，∴0

6、当S＝100m2时，4x＝9y，且xy＝100.解之得x＝15(m)，y＝(m)．答：仓库面积S的最大允许值是100m2，此时正面铁栅长15m.8．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2(万元)，(0≤x≤5)，其中x是产品生产并售出的数量．(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数．(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本．(不赔钱)?[解析]　(1)设利

7、润为y.则y＝，∴y＝.(2)y＝－(x－4.75)2＋10.78125∴x＝4.75时即年产量为475台时企业所得利润最大．(3)要使企业不亏本，须y＞0即或.2．65＜x＜5或5≤x＜48，即2.65＜x＜48.∴年产量在265台至4800台时，企业才会不亏本．能力提升一、选择题1．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工8招聘人数124620102935891157651670

8、436若用同一行业中应聘人数和招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是(　　)A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[答案]　B[解析]　就业情况