2012-2013高中数学 3-2-1均值不等式同步检测 新人教B版必修5.doc

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1、3.2第1课时均值不等式基础巩固一、选择题1．若x∈R，则下列不等式成立的是(　　)A．lg(x2＋1)≥lg2xB．x2＋1>2xC.<1D．2x≤2[答案]　D[解析]　A中，x≤0时，不等式不成立；B中x＝1时，不等式不成立；C中x＝0时，不等式不成立，故选D.2．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．f(x)＝x＋B．f(x)＝2×C．f(x)＝3x＋4×3－xD．f(x)＝lgx＋logx10[答案]　C[解析]　A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(x)＝2×＝2×＝2×(＋)≥4，要取等号，必须＝，即x2＋4＝1，这是不可以的，排

2、除．故选C.3．(2011·陕西文)设00，即>a，故选B.4．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)A．10B．6C．4D．18[答案]　D[解析]　x＋y＝5,3x＋3y≥2＝2＝2＝18.-6-5．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．1[答案]　B[解析]　本题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等．

3、∵函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴当x＝0时，f(0)＝0.当x>0时，f(x)＝＝≤，当且仅当＝，即x＝1时f(x)取最大值.6．若x>4，则函数y＝x＋(　　)A．有最在值－6B．有最小值6C．有最大值－2D．有最小值2[答案]　B[解析]　∵x>4，∴x－4>0，∴y＝x－4＋＋4≥2＋4＝6.当且仅当x－4＝，即x－4＝1，x＝5时，取等号．二、填空题7．设实数a使a2＋a－2>0成立，t>0，比较logat与loga的大小，结果为________________．[答案]　logat≤loga[解析]　∵a2＋a－2＞0，∴a＜－2或a＞1又a＞0且

4、a≠1，∴a＞1∵t＞0，∴≥，∴loga≥loga＝logat，∴logat≤loga-6-8．函数y＝x·(3－2x)　(0≤x≤1)的最大值为______________．[答案]　[解析]　∵0≤x≤1　∴3－2x＞0　∴y＝2x·(3－2x)≤[]2＝，当且仅当2x＝3－2x即x＝时，取“＝”号．三、解答题9．已知：a、b、c∈(0，＋∞)且a＋b＋c＝1，试比较a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca，的大小．[解析]　∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2ac＋2bc①∴a2＋b2＋c2≥ab＋ac

5、＋bc.①式两边分别加入a2＋b2＋c2得：3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2＝1，∴a2＋b2＋c2≥，3(ab＋bc＋ca)≤a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＝(a＋b＋c)2＝1，∴ab＋bc＋ca≤.综上知，a2＋b2＋c2≥≥ab＋bc＋ca.10．求函数y＝(x>－1)的最小值．[解析]　∵x>1，∴x＋1>0..∵y＝＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)，取得最小值为9.能力提升一、选择题1．设x＋3y＝2，则函数z＝3x＋27y的最小值是(　　)-6-A.　　　B．2　　　C

6、．3　　　D．6[答案]　D[解析]　∵x＋3y＝2，∴x＝2－3y.∴z＝3x＋27y＝32－3y＋27y＝＋27y≥2＝6，当且仅当＝27y，即27y＝3，∴33y＝3，∴3y＝1，∴y＝.即x＝1，y＝时，x＝3x＋27y取最小值6.2．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R0，b>0，a＋b＋3＝ab，则a＋b的

7、最小值为________．[答案]　6[解析]　∵a>b，b>0，a＋b＋3＝ab，∴a＋b＋3＝ab≤()2，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，∴a＋b≥6.4．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．[答案]　4[解析]　函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)．∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1.-6-又mn>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝2＋(＋)≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立．三、解答题5．已知a<0，b<0，c<0，且a＋b＋c