论文翻译 非满秩量子态中的不可约多体关联.doc

《论文翻译 非满秩量子态中的不可约多体关联.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、PRL101,180505(2008)PHYSICALREVIEWLETTERS31OCTOBER2008非满秩量子态中的不可约多体关联DuanluZhou（周端陆）北京凝聚态物理国家重点实验室，中国科学院物理研究所北京100190,中国(2008年4月9日收稿;2008年10月30日发表)摘要：在本文中n体量子态中的关联分为一系列k体系统的不可约关联，其关联函数为k体系统含有但是k-1体系统不含有的信息。基于最大熵原则对不可约k体关联进行了定义。我们采用连续性策略，克服了诸多困难，获得了非满秩量子态中

2、的不可约多体关联。特别地，我们获得了n量子比特稳定子态和n量子比特广义GHZ态的关联函数，揭示了它们的关联特性。DOI:10.1103/PhysRevLett.101.180505PACSnumbers:03.67.Mn,03.65.Ud,89.70.Cf概述在多体物理和量子信息科学的研究中，多体量子关联的分类和度量是一个非常基本的问题。传统研究中通过引入不同部分实验观测量的相关函数来定义量子关联。现代的度量方案基于熵，多体系统之间不同类型的关联被理解为不同类型的非定域信息，而熵是对信息的一种度量方式。

3、Linden等人基于最大熵原理首先提出了n体量子态中不可约k体关联的概念，这个概念的要义是度量n体量子态中有多少信息是n-1体约化量子态中所包含了的。对于不可约两体系统，其关联等于其两体互熵。对于n体纯态，只有GHZ态的n体关联不为零。对于绝大多数的n体纯态，它们能够被超过n半数的约化密度矩阵所完全确定。值得指出的是，在经典信息理论中，便开始使用最大熵原理来刻画系统的经典关联。Schneidman定义了n个经典变量概率分布的k阶关联信息。0031-9007/08/101(18)/180505(4)180

4、505©2008TheAmericanPhysicalSocietyPRL101,180505(2008)PHYSICALREVIEWLETTERS31OCTOBER2008在本文中，我们对不可约k体关联进行了定义，这是对Linden所提概念的直接推广，也是Schneidman理论的量子版本。我们所定义的不可约k体关联依赖于n体系统的约束优化问题，它对于一般n比特量子态（甚至是n=3时）的精确计算是非常困难的。不过据我们所致，对不可约多体量子关联的精确计算在之前的工作中还是没有的。本文的主要目的是采用连

5、续性策略，计算非满秩系统的不可约多体量子关联。我们获得了稳定子量子态和广义GHZ态不可约量子关联的解析解。符号与定义用表示集合，取为集合一个元素的子集，同时用表示的补集。假设n体量子系统被n体密度矩阵所描述，其关联函数为k体系统含有但是k-1体系统不含有的信息。为了定义一种度量中不可约量子关联的方案，定义n体量子态中不可约k体关联的约化密度矩阵为（1）其中为vonNeumann熵，即。也就是说，就是的体的约化密度矩阵，但是它含有最大的信息量。定义n体量子态中不可约k体关联为（2）中的总关联定义为较所多出

6、的非定域信息，定义中的总关联为（3）将（2）代入（3），得0031-9007/08/101(18)/180505(4)180505©2008TheAmericanPhysicalSocietyPRL101,180505(2008)PHYSICALREVIEWLETTERS31OCTOBER2008（4）式（4）不仅说明式（3）是总关联的合理度量形式，而且表明所有的不可约多体量子关联构成一个对总关联的分级。换句话说，不可约k体量子关联表明了n体量子态的总关联是怎么分布的。正如式（2）和式（3）所述，不同类

7、型的关联程度与vonNeumann熵密切相关，其原因是很直截了当的。vonNeumann熵是对量子态不确定性的度量，多体量子系统的关联降低了态的不确定度，所以不确定性（或者说熵）的减少量是关联程度的一种合理的度量方案。标准指数形式由于是定义（2）和（3）的必要元素，我们用一个定理给出的标准指数形式。定理1对于满秩的n体量子态，其不可约k体关联的约化密度矩阵可以表述为（5）其中为Hilbert空间的单位算符，为Lagrange乘子，其值可以由式（1）确定。由定理1可直接得到（6）那么系统的总关联为（7）0

8、031-9007/08/101(18)/180505(4)180505©2008TheAmericanPhysicalSocietyPRL101,180505(2008)PHYSICALREVIEWLETTERS31OCTOBER2008尽管对于总关联有非常简洁的解析表达式，但是解析表达式的推导都是比较困难的。定理1对于非满秩的多体量子态是不适用的，但是绝大多数物理上感兴趣的量子态是非满秩的情况，比如n量子比特稳定子态和n量子比特广义GHZ