常用统计参数.ppt

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1、第二章：常用统计参数主讲：任杰2021/7/27第二章：常用统计参数2统计量统计量：反映一组数据（样本）统计特征的数字。参数：反映总体的统计特征的数字叫参数。统计量和参数的统计意义是相同的，计算原理和方法也是相同的，只是在指代不同对象时叫法不同，表示方法不同。2021/7/27第二章：常用统计参数32021/7/27第二章：常用统计参数4一、集中量数集中量：即表现一组数据的集中趋势或集中程度，代表一组数据的中心位置的统计量。2021/7/27第二章：常用统计参数5集中量算术平均数加权平均数中数众数几何平均数2021/7/27第二章：

2、常用统计参数6（一）算术平均数1、算术平均数:一般简称为平均数或均数（Mean），一组数据的总和除以数据的总个数所得的商就是算术平均数。学算术平均数常用代表变量的字母上加一“—”来表示，如2021/7/27第二章：常用统计参数72、算术平均数的计算假设一变量X共有n个观测值，则变量X的平均数为：2021/7/27第二章：常用统计参数83、算术平均数的性质在一组数据中每个观测值与平均数之差（离均差）的总和等于0。在一组数据中，每一个观测值都加上一个常数C，则所得平均数为原来的平均数加上常数C。在一组数据中，每一个观测值都乘以一个常数C

3、，则所得平均数为原来的平均数乘以常数C。2021/7/27第二章：常用统计参数9证明2021/7/27第二章：常用统计参数104、次数分布表算术平均数的计算2021/7/27第二章：常用统计参数115、算术平均数的意义与优点算术平均数是应用最普遍的一种集中量数，是“真值”的渐近、最佳估计值。反应灵敏。观测数据中任何一个数值的变化都能通过算术平均数反应出来。确定严密。只要是同一组数据，计算出来的算术平均数不受计算者、时间、地点等因素的影响。2021/7/27第二章：常用统计参数125、算术平均数的意义与优点简明易解。原理简单易懂，计算

4、简便易行。符合代数方法进一步演算。较少受抽样变动的影响。从同一个总体中随机抽取的容量相同的样本，所计算出的算术平均数与其他集中量指标相比，抽样误差较小。2021/7/27第二章：常用统计参数136、算术平均数应用的局限易受极端数据的影响。若有模糊不清的数据，则无法计算平均数。凡不同质的数据不能计算平均数。（同质数据是指用同一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。）2021/7/27第二章：常用统计参数14（二）中数1、中数，又叫中位数，符号为Md或Mdn（Median），指的是位于一组数据中较大一半与较

5、小一半中间位置的那个数。中数可能是观测数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。2021/7/27第二章：常用统计参数152、未分组数据中数的计算A、将数据依值的大小排序B、如果位于数据序列中间的几个数不重复，按以下方法计算中数：1）当数据的个数为奇数时，取位于中间的那个数即第（N+1）/2个数为中数；2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和第N/2+1个数的平均数为中数。2021/7/27第二章：常用统计参数16C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据，则按以下方法计算中数：1）把重复数据视作某一区间上的几个连续的数；2）根据B步骤

6、的计算方法，中数落在哪一个数上，则该数的中点就是此一列数据的中数；3）如果中数落在两个重复数据之间，则前一个重复数据的精确上限或后一个数据的精确下限即为要求的中数。2021/7/27第二章：常用统计参数172、4、5、7、8、9、9、11、132、4、5、5、7、8、9、9、11、132、4、5、5、8、9、9、9、11、12、132、4、5、5、8、9、9、9、11、12、13、172021/7/27第二章：常用统计参数183、次数分布表中数的计算A、求N/2，找出N/2即中数所在的分组区间；B、求N/2所在区间以下各区间的次数和

7、（即中数所在组区间下限以下的累加次数），记作Fb；C、计算N/2–Fb的值；D、求位于N/2点的值2021/7/27第二章：常用统计参数192021/7/27第二章：常用统计参数20其中：Lmd为N/2所在区间的精确下限i为组距fmd为中数所在区间的次数2021/7/27第二章：常用统计参数21组别组中值（Xc）次数（f）相对次数上限以下累积百分数42.5-4510.0333.347.5-5030.10013.352.5-5530.10023.357.5-6030.10033.362.5-6540.13346.667.5-7040.

8、13359.972.5-7580.26786.677.5-8030.10096.682.5-8510.034100.0总和（Σ）N=301.0002021/7/27第二章：常用统计参数224、中数的意义与应用优点：计算简单，容易理解。