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时间：2020-06-14
《数学竞赛讲座(多元函数积分学).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、多元函数积分学二重积分的换元法三重积分的换元法广义球坐标变换的Jacobi行列式为其中重积分计算的关键:1.选择合适的坐标系2.确定合适的积分次序以及积分限（综合考虑积分区域和被积函数）计算题例1计算:解考虑用极坐标变换先弄清直角坐标系下的积分区域D，由此,可以画出直角系下的积分区域的图形，例2例3解p由对称性例4计算解曲面坐标变换的目的,(1)使积分区域变得尽量简单,(2)简化被积函数及计算。引入坐标变换：例5设心脏线的方程为求它与极轴围成的平面图形绕极轴所得旋转体的体积。解若视极轴为z轴，则极坐标恰好是球坐标的于是体积例6解由对称性例7解于是例8解二.证明
2、题例一证明:采用极坐标将式中r的换成x,即得证.由对称性知例2证证明：由积分区域D关于y=x对称，所以从而例3例4解：例4’例5例6分析：则本题得证.例7证明例8证由积分中值定理有例9证由积分中值定理有例10证例11证由题设条件可得故有（分部积分）（分部积分）由分部积分法得故证证例16
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