华杯赛第二十二届初赛模拟解析.pdf

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1、华杯赛第二十二届初赛模拟解析填空题（共10题，每题10分，尽量写一下过程。）1、甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒5米，乙小朋友的速度是每秒7米，在14分钟内，他们相遇了21次，则环形路长为_______米.【考点】行程问题；环形跑道【解析】14分钟=14×60=840秒路程和：840×（5+7）=10080米相遇21次，即路程和为21圈每圈：10080÷21=480米【答案】480米2、把250个苹果分给一群小朋友，不能不分，而且每个人最多分10个，那么至少有_______名小朋友分得的苹果个数相同.【考点】抽屉原理，最不利原则【解

2、析】每个人最多分10个，而且尽量的互不相同。每个人可以分得的苹果数有：1个，2个，3个，......，10个每类情况都只有一个人，需要：1+2+3+......+10=55（个）一共250个苹果250÷55=4...30个每类情况都有4个人这30个苹果可以再来：10+9+8+3=30（也可以有其他情况）就会有5个人分得的苹果树一样多（例如分得10个苹果的有5个）至少有5个人分得的苹果个数相同.【答案】5名3、一个长方体的长、宽、高都是大于1的自然数，体积为180.那么这个长方体的长、宽、高之和的最大值为_______.【考点】长方体体积；最值问题【解析】设长宽高分别为：a,b,c由题

3、意得：abc180本题求得abc越大越好，三个数相差越大越好----或者说其中一个数非常大，另外两个数尽量下即可.18011180和最大为182但是长宽高都大于11802245和最大为49----注意别求成最小的！180566，和才为17！！！【答案】494、如图，AB=5厘米，ABC=85°，ACB=45°，DBC=20°，则AD=_______厘米.【考点】角度；等腰三角形性质【解析】ABC=85°，ACB=45°，CAB=180-85-45=50°DBC=20°DBA=85-20=65°ADB=180-50-65=65°三角形ADB

4、是等腰三角形AD=AB=5厘米【答案】5厘米5、某人沿公路从甲地到乙地，三分之一路程骑自行车，三分之二路程跑步；从乙地返回甲地时，三分之二路程骑自行车，三分之一路程跑步.骑自行车速度是每小时18千米，步行速度是每小时8千米，而且从甲地去乙地比从乙地返回甲地要多用4.5小时.甲地到乙地的距离是_______千米.【考点】行程问题【解析】设全程为S千米，甲地去乙地的时间为：1211211111S18S8SSSSS33318385412108乙地去甲地的时间为：2121111117S18S8SSSSS33318382724216可得方程1117SS

5、4.51082165S4.5216S194.4km【答案】194.4千米1112941556、计算：281365704184160553_______61220304256【考点】分数计算；分数裂项【解析】111294155281365704184160553612203042561111112813657041851615542334455667781145028345083【答案】45087、有一个九位数，其中任意2个连续数字构成的整数都可以被7或13整除.这个九位数最小是________.【考点

6、】最值问题，倍数【解析】最高位是最重要的，本题求最小的，即最高位为1！前两位：13或者14都符合题意，最小为13第二位和第三位35或者39都符合题意，最小为35第三位和第四位56或者52（13×4）最小为52第四位和第五位21或者28或者26最小为21第五位和第六位13第六位和第七位35第7位和第八位52第八位和第九位21这个九位数最小为：135213521【答案】1352135218、将一个五边形沿一条直线切成两部分，其中之一再沿一条直线切成两部分，然后再沿一条直线将三部分之一切成两部分，......，如此下去，要得到20个五边形，最少切______刀.【考点】最值问题，操作问题【

7、解析】考虑从一个五边形得到更多的五边形第一种分成了一个三角形和一个四边形第二种分成了两个四边形第三种分成了一个六边形和三角形第四种分成了一个五边形和一个四边形最后一种是最靠谱的----而且四边形可以通过砍掉一个角变成一个五边形得到一个五边形----0刀得到两个五边形-----第四种来一刀，再把一个四边形砍初一个五边形2刀得到3个五边形-----第四种来一刀，再把一个四边形砍初一个五边形，重复前面操作，需要4刀得到4个五边形-----第四种来一刀，再把一个四