王冬梅勾股定理（1）.ppt

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1、广州市泰安中学王冬梅18.1勾股定理（1）第18章勾股定理情境引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。活动1从下图中你能发现三个正方形面积之间有怎样的关系？探究新知BCA勾股定理史料故事引入：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是

2、用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美丽大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在着某种关系。毕达哥拉斯发现地板中的大、小正方形有这样的关系：两个小正方形刚好能拼成大正方形等腰直角三角形的边长活动2观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．9918你是怎样得到上面的结果的？

3、与同伴交流交流．9等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.探究新知其它直角三角形是否也存在这种关系？ABC图1ABC图2ABC图1ABC图2观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1图2491316925直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．猜想结论babababacccc(a+b)2=a2+b2+

4、2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证法一abc化简得：c2=a2+b2．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。这种证法也被称为赵爽弦图的证法。证法二aabbcc证法三、美国第20任总统伽菲尔德证法：∵s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)∴a2+b2=c2①②③abc①②③④⑤证法四无字证明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出证法五、青朱出入图朱入朱出证法六、拼图游戏证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法勾股定理如果直角三角形两

5、直角边分别为a、b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人与小结：作业：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、

6、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．小结作业