自动控制原理课件-拉氏变换专讲.ppt

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1、自动控制系统类型开环和闭环控制系统线性和非线性系统连续数据系统和离散数据系统恒值系统、随动系统和程序控制系统系统的性能指标典型输入信号1.阶跃信号阶跃信号的表达式为：当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示。典型输入信号2.斜坡信号斜坡信号在t=0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：当A=1时，则称为单位斜坡信号，常用t·1(t)表示。典型输入信号3.抛物线信号抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：当A=1时，则称为单位抛物线信号。

2、典型输入信号4.脉冲信号单位脉冲信号的表达式为：其图形如图所示。是一宽度为，高度为1／的矩形脉冲，当趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称(t)函数)。5.正弦信号正弦信号的表达式为：其中A为幅值，=2/T为角频率。典型输入信号拉普拉斯(Laplace)变换定义典型函数的拉氏变换拉氏变换的性质与定理用拉氏变换法求解微分方程拉普拉斯(Laplace)变换定义拉氏变换的定义其中:x(t)--原函数,X(s)--象函数,复变量s=+j拉氏反变换的定义典型函数的拉氏变换或1)单位阶跃函数的拉氏变换2）单位斜坡函数的拉氏变换3)指数函数的拉氏变换4)正弦函数的拉氏变

3、换实际中的拉氏变换不是推算而是查拉氏变换表拉氏变换的性质与定理1)线性定理2)微分定理3)积分定理4)终值定理5)初值定理6)迟延定理7)位移定理8)卷积定理拉氏变换的性质与定理1)线性定理设(下同)拉氏变换的性质与定理2)微分定理拉氏变换的性质与定理2)微分定理（续）各初值为0时拉氏变换的性质与定理3)积分定理3)积分定理（续）各初值为0时拉氏变换的性质与定理拉氏变换的性质与定理4）终值定理5)初值定理6)迟延定理(实平移定理）拉氏变换的性质与定理8)卷积定理7)位移定理(复平移定理）用拉氏变换法求解微分方程(1)1)求解步骤对微分方程进行拉氏变换求系统输出变量表达式

4、将输出变量表达式展开为部分分式查表求各分式的拉氏反变换整理出方程解用拉氏变换法求解微分方程(1)2)部分分式展开法通分法（适用于简单函数）例:用拉氏变换法求解微分方程(2)用拉氏变换法求解微分方程(2)留数法（适用于复杂函数)设零点:极点:用拉氏变换法求解微分方程(2)(1)当F(s)只有相异实极点时根据复变函数留数定理用拉氏变换法求解微分方程(3)例:求的部分分式解:用拉氏变换法求解微分方程(3)(2)当F(s)含有共轭复极点时,根据上述方程，令实部=实部，虚部=虚部，可解出a1，a2用拉氏变换法求解微分方程(4)例:求的部分分式解:用拉氏变换法求解微分方程(4)=虚

5、部虚部=实部实部==用拉氏变换法求解微分方程(5)化简:求解得:用拉氏变换法求解微分方程(5)(3)当F(s)含有重极点时,设p1..r为重极点用拉氏变换法求解微分方程(6)的部分分式解:例:求用拉氏变换法求解微分方程(6)用拉氏变换法求解微分方程(7)3)求解微分方程举例已知:求:解:对微分方程进行拉氏变换用拉氏变换法求解微分方程(7)令用拉氏变换法求解微分方程(8)用拉氏变换法求解微分方程(8)