自由粒子的波函数.ppt

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1、量子力学第一章II.波函数及其统计诠释不确定度关系1平面波与傅里叶变换的回顾只考虑空间(t=t0)，一维情况下平面波为ψ=Aexp(ikx)将f(x)用exp(ikx)展开，有F(k)为f(x)的傅里叶变换特别地，若，有2第2讲目录一、自由粒子的波函数二、一般粒子的波函数及其物理意义三、波函数的统计诠释及其性质四、动量分布概率五、测不准关系（不确定度关系）3自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动的质点。因此，其能量E和动量都是常量。根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频率和波长分别为n=E/h，λ=

2、h/p(1.1-1)又因为波矢为，其中k=2π/λ，因此，自由粒子的n和k都为常量。由(1.1-1)得到(1.1-2)一、自由粒子的波函数（1）4一、自由粒子的波函数（2）v和k都为常量的波应该是平面波，可用以下函数描述将(1.1-2)代入，得到(1.1-3)这就是自由粒子的波函数，它将粒子的波动同其能量和动量联系了起来。它是时间和空间的函数，即5二、一般粒子的波函数及其物理意义(1)当粒子受到外力的作用时，其能量和动量不再是常量，也就无法用这样简单的函数来描述，但总可以用某个波函数来描述这个粒子的特性。问

3、题是，该如何理解波函数所代表的物理意义呢？6二、一般粒子的波函数及其物理意义(2)历史上对粒子波动性的认识有两种误解：(1)波包说，认为粒子波就是粒子的某种实际结构，即将粒子看成是三维空间中连续分布的一种物质波包。波包的大小即粒子的大小，波包的速度即粒子的运动速度。粒子的干涉和衍射等波动性都源于这种波包结构。(2)群体说，认为体现粒子波动性的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的结果。7二、一般粒子的波函数及其物理意义(3)1、波包能量和动量的关系为，利用得到这说明随着时间的推移，粒子将无限增大。显然

4、物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀了粒子性的一面，与实际不符。8三、一般粒子的波函数及其物理意义(4)2、群体说认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。然而，电子衍射实验表明，就衍射效果而言，弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间由此表明，对实物粒子而言，波动性体现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以一定的概率存在于空间的某个位置。9二、一般粒子的波函数及其物理意义（5）3、概率波（Born，1926）粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱

5、。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。1011三、波函数的统计诠释及其性质表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。表示点(x,y,z)处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然引入归一化条件12对实际波函数的要求1、可积性2、归一化3、单值性，要求4、连续性1314简短的回顾量子力学的诞生过程；Einstein的光子概念E=hυ，p=h/λ;德布罗意的物质波思想。微观粒子都具有粒子和波动二重性，即波粒二象性。德布罗意关系

6、：υ=E/h，λ=h/p;Born给出了物质波的正确解释：几率波(或概率波）。问题：宏观物体的波动性?四、动量分布概率（1）设，则表示粒子出现在点附件的概率。设为粒子的动量，那么粒子具有动量的概率如何表示？平面波的波函数为任意粒子的波函数可以按此平面波做傅立叶展开15四、动量分布概率（2）其中可见，代表中含有平面波的成分，因此，应该代表粒子具有动量的概率。16五、测不准关系(不确定度关系)(1)经典粒子：可以同时具有确定的动量和空间位置，即和可以同时成立。微观粒子：和不能同时成立。例1：设一维自由粒子具有确

7、定的动量，即，其相应的波函数为平面波故且17例2：设一维粒子具有确定的位置，即，则其波函数为相应的傅立叶变换为故，即五、测不准关系(不确定度关系)(2)极限分析：1819电子可在缝宽范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽，电子在x方向的动量不确定量:x入射电子束狭缝照相底版PPx下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题例3：有限长波列五、测不准关系(不确定度关系)(3)20严格证明表明，对一般粒子，有物理意义：粒子的坐标和动量不可能同时被准确测量。或者说，微观粒子的位置（坐标）和动量不能同时具有完全确

8、定的值。五、测不准关系(不确定度关系)(4)21测不准关系是微观粒子波粒二象性所带来的必然结果。这是因为，对波动而言，不能提“空间某一点x的波长”。从而，对微观粒子，只要承认其具有波粒二象性，“微观粒子在空间某一点x的动量”，这样的提法也没有意义。所以，对一个给定点x，动量只能是不确定的，这就是不确定度关系。五、测不准关系(不确定度关系)(5)221927，波尔互补原理的基本思想：微观粒子同时具有波动性与粒子性，