矩阵位移法的计算步骤及示例.pdf

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1、8-8矩阵位移法的计算步骤及示例1¢矩阵位移法的计算步骤：（以后处理为例）（1）对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号。(e)(e)（2）计算各杆的单元刚度矩k、k。（3）形成结构原始刚度矩阵K。(e)（4）计算固端力FF、等效结点荷载FE及综合结点荷载F。2（5）引入支承条件，修改结构原始刚度方程（针对于后处理法）。（6）解算结构刚度方程，求出结点位移Δ。(e)（7）计算各单元杆端力F。计算程序的主框图及算例计算程序的主框图及算例3整体分析单元单元−1e离散化分析KFΔ=KF分析

2、F求各单元杆端力数据文件准备单元刚度矩阵刚度矩阵集成荷载矩阵集成约束处理程序解方程求位移计算结果输出开始结束离散化4数据文件准备变量和数组说建立输入文件元、坐标信息生成结点、单明单元分析5eekeeeTeTk=TkT调用单元刚度调用座标转换调用矩阵相乘生成子程序子程序子程序整体分析6ekeeK=k∑λ刚度矩阵集成调用单元刚度元、坐标信息调用结点、单生成子程序子程序整体分析7TeeeeeFFFTFT=−FF荷载矩阵集成调用固端力生调用座标转换调用矩阵相乘成子程序子程序子程序单元分析8(e)(e)(e)(e)(e)F=kTδ+FF杆

3、端力计算和调用矩阵乘法调用单元刚度调用座标转换调用固端力生生成子程序成子程序子程序子程序输出矩阵位移法示例19¢试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁，绘出M图。设EI=常数。（1）对结点和单元进行编号10¢对于连续梁来说，各单元的整体坐标系和局部坐标系重合，因而没有坐标变换问题。本题采用右手坐标系。（2）形成各单元的单元刚度矩阵112312⎡4EI2EI⎤⎡4EI2EI⎤2⎢(2)(2)⎥⎢(1)(1)⎥1(2)llk(1)=llk=⎢⎥⎢2EI4EI⎥2⎢2EI4EI⎥⎢⎥3(1)(1)⎢⎣l(2)l(2)⎥⎦⎣ll⎦34⎡4E

4、I2EI⎤3⎢(3)(3)⎥(3)llk=⎢⎥2EI4EI⎢⎥4⎢(3)(3)⎥⎣ll⎦（3）集成结构刚度矩阵K12¢由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量，集成结构刚度矩阵K，此时结构刚度矩阵K为4阶方阵。1234⎡4EI2EI⎤001⎢(1)(1)⎥lk(1)l⎢⎥2EI4EI4EI2EI⎢+0⎥2(1)(1)(2)(2)⎢lll(2)l⎥K=k⎢2EI4EI4EI2EI⎥⎢0(2)(2)+(3)(3)⎥3⎢llll⎥(3)⎢2EIk4EI⎥004⎢⎣l(3)l(3)⎥⎦13¢将各杆所需有关数据计算如下：EI4=2.0×

5、10kN⋅m(1)lEI4=1.0×10kN⋅m(2)lEI4=3.0×10kN⋅m(3)l14¢将上述数据代入K中，得⎡8.04.00.00.0⎤⎢⎥4.012.02.00.0K=⎢⎥×104kN⋅m⎢0.02.016.06.0⎥⎢⎥⎣0.00.06.012.0⎦¢由于连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵，由此组集而成的结构刚度矩阵K也是非奇异的，故无需再进行支座约束条件处理。（4）计算固端力列阵及等效结点15荷载列阵。⎧300⎫②单元的固端力列阵(2)FF=⎨⎬kN⋅m⎩−300⎭等效结点荷载列阵：12()T2F=0−3.03.

6、00×10kN⋅m（5）解方程求未知结点位移16KΔ=F⎧θ1⎫⎧1.78⎫⎪⎪⎪⎪⎪θ⎪⎪−3.57⎪−12−3Δ=KF=⎨⎬=⎨⎬×10radθ2.86⎪3⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ⎩−1.43⎭⎩4⎭（6）计算各单元杆端弯矩17¢各单元的杆端弯矩为：1111⎧θ1⎫()()()()F=kδ=k⎨⎬θ⎩2⎭⎡84⎤⎧1.78⎫⎧0⎫4−3=⎢⎥×10kN⋅m⎨⎬×10=⎨⎬kN⋅m⎣48⎦⎩-3.57⎭⎩−214⎭18(2)2⎧θ2⎫(2)(2)(2)()(2)F=kδ+FF=k⎨⎬+FFθ⎩3⎭⎡42⎤⎧-3.57⎫⎧300⎫4−3

7、=⎢⎥×10kN⋅m⎨⎬×10+⎨⎬⎣24⎦⎩2.86⎭⎩−300⎭⎧214⎫=⎨⎬kN⋅m⎩−257⎭193333⎧θ3⎫()()()()F=kδ=k⎨⎬θ⎩4⎭⎡126⎤4⎧2.86⎫−3⎧257⎫=⎢⎥×10kN⋅m⎨⎬×10=⎨⎬kN⋅m⎣612⎦⎩-1.43⎭⎩0⎭连续梁的最后弯矩图20矩阵位移法示例221¢试用矩阵位移法计算图示桁架的内力。单元①、②的截面面积为A，单元③的截面面积为2A，各杆E相同。（1）对结点和单元进行编号22¢解：（1）对结点和单元进行编号并选定整体坐标系和局部坐标系。各杆杆轴上的箭头方向为方向

8、，此题采用前处理法，对结点位移分量编号时位移为零的一律编为零码。181920232425（2）形成局部坐标系中的单刚23¢桁架各杆单元的单元刚度矩阵为4×4阶的，即：⎡10−10⎤(e)⎢0000⎥(e)EAk=⎢⎥(e)⎢⎥l−1010⎢⎥⎣0000⎦（3）计