结构力学矩阵位移法.pdf

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1、10-6、试求图示连续梁的刚度矩阵K(忽略轴向变形的影响)。Ox12EI2EI3EI4y①②③e解：(1)求单元刚度矩阵k单元①：∵uv111222======0，，，，，1θθ0uv001代入(10-6)式得：⎡⎤12EI6EI⎢⎥ll32①k=⎢⎥⎢⎥64EIEI⎢⎥⎣⎦ll22EI单元②：∵uv1122====uv0，θθ12==1且i2=l⎡⎤84EIEI⎡⎤42ii22⎢⎥ll∴k②==⎢⎥⎢⎥⎣⎦24i22i⎢⎥84EIEI⎢⎥⎣⎦ll单元③：∵uv11==0，，，，θθ1=0u2=0v2=12=0单元代入(

2、10-6)式得：⎡⎤46EIEI−⎢⎥2k③ll=⎢⎥⎢⎥61EI2EI−⎢⎥⎣⎦ll23e(2)各单元的定位向量λ①②③⎛⎞12⎛⎞⎛⎞3λλλ===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠234⎝⎠⎝⎠(3)单元集成过程：e单元单元刚度矩阵k单元定位向量转换码集成过程中的阶段结果(1)(2)↓↓1234(1)(2)⎡12EI6EI⎤(1)→10012EI6EI⎢32⎥(1)⎡⎤(1)→1⎢ll⎥①⎢⎥ll3264EIEI⎢⎥(2)→2⎢00⎥⎢⎥64EIEI(2)→2⎢ll2⎥(2)⎢⎥⎣⎦22⎢⎥ll00003⎢⎥4⎢⎣0000⎥⎦(1)

3、(2)↓↓1234(1)(2)⎡12EI6EI⎤00(1)⎡⎤84EIEI⎢ll32⎥⎢⎥(1)→21⎢⎥②⎢⎥ll⎢6484EIEIEIEI⎥48EIEI(2)→3(1)→2+0⎢⎥⎢llll2⎥(2)⎢⎥⎣⎦ll⎢⎥48EIEI(2)→3⎢00⎥⎢ll⎥⎢⎥4⎣0000⎦(1)(2)↓↓1234⎡12EI6EI⎤100(1)(2)⎢32⎥ll⎢⎥(1)⎡⎤46EIEI(1)→32⎢61EI2EI4EI0⎥③⎢⎥−2⎢lll2⎥⎢⎥ll(2)→4⎢⎥⎢⎥61EI2EI(1)→3⎢04846EIEIE+−IEI⎥(2)−

4、2⎢⎥⎣⎦ll23⎢llll⎥⎢⎥61EIE2I(2)→4⎢00−⎥23⎣ll⎦⎡⎤12EI6EI⎡126⎤⎡63⎤000000⎢⎥32⎢2⎥⎢2⎥llllll⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥61EI24EIEI0⎢631240⎥⎢640⎥⎢⎥ll2llEI⎢⎥⎢2EIl⎥∴k==⎢⎥⎢⎥⎢=⎥⎢⎥0041EI26EI−−EIll⎢4126⎥⎢026−3⎥⎢⎥2⎢⎥⎢⎥lllll⎢⎥⎢⎥⎢⎥61EI2EI61236⎢⎥00−⎢00−−⎥⎢00⎥2322⎣⎦ll⎣llll⎦⎣⎦10-7、试求图示刚架的整体刚度矩阵(考虑轴向变形影响)。设各

5、杆几何尺寸相同，244lm==5,0.5,124,amI=mE=310×MPa.Ox32320y①②0BC①1②A③③D40(3)(6)(3)(2)(1)(5)(2)(4)(1)①(6)(6)③(3)(5)(5)(2)(4)(4)(1)②解：(1)结点位移分量的统一编码(总码)即刚结点B处(123)(2)单元定位向量单元①单元②单元③①T(1)→→→0(1)1(1)1λ=(000123)(2)→→→0(2)2(2)2②T(3)→→→0(3)3(3)3λ=(123000)(4)→→→1(4)0(4)0(5)→→→2(5)0

6、(5)0③Tλ=(123000)(6)→→→3(6)0(6)0(3)单元集成过程EA44EI∵=×30010KN/m=×2510KN/mll⎡30000−30000⎤⎢⎥012300−1230⎢⎥①②③4∴kkk===×10⎢0301000−3050⎥⎢⎥⎢−3000030000⎥⎢0−−1230012−30⎥⎢⎥⎢⎣030500−30100⎥⎦a①②①②又∵单元①②：α==0,TI∴kkkk===⎡⎤010000⎢⎥−100000⎢⎥⎢⎥001000a单元③：α=90T=⎢⎥⎢⎥000010⎢⎥000100−⎢⎥⎢⎥⎣

7、⎦000001⎡120−−30120−30⎤⎢⎥030000−3000⎢⎥③==T③4×⎢−⎥∴kTTk1030010030050⎢⎥⎢−1203012030⎥⎢0−300003000⎥⎢⎥⎢⎣−30050300100⎥⎦按单元①②③的顺序进行单元集成单元①：(4)(5)(6)↓↓↓123(1)→1⎡⎤30000⎢⎥4(2)→20123−×010⎢⎥(3)→3⎢⎥⎣⎦0−30100单元②：(1)(2)(3)↓↓↓123(1)→1⎡⎤300300+++0000⎢⎥4(2)→200++1212−3030+×10⎢⎥(3)→3

8、⎣⎦⎢⎥0−30100单元③：(1)(2)(3)↓↓↓123(1)→1⎡⎤60012+++0000⎢⎥4(2)→200+++2430000×10⎢⎥(3)→3⎢⎥⎣⎦030−++00200100⎡⎤6120−30∴k=×⎢⎥03240104⎢⎥⎢⎥⎣⎦−300300提醒：记得加单位。10-11试求图示刚架的整体刚度矩