浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比九年级数学《圆的有关性质》教案.doc

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1、《圆的有关性质》教案课题：圆的有关性质教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力教学重点、难点：圆的定义的理解教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。教学过程：一、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是

2、怎样形成的？二、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。例如，到平面上一点O距离为1.

3、5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。3用心爱心专心3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。⑵已

4、知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。5、点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外。点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有点P在圆内OP＞r点P在圆上OP＝r点P在圆外OP＜r例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。一、巩固练习：1、已知△ABC中，∠C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则

5、A、B、C、M四点中在圆外的有在圆上的有，在圆的内部有。2、课本P3用心爱心专心3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？33.5O四、课后小结：1、圆的两种定义2、圆的内部，圆的外部的定义3、点与圆的位置关系4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系5、多点共圆的证法五、布置作业：课本P1、（1，2）、2、3、4教学设计说明本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距

6、离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆

7、的图形。总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用.3用心爱心专心