浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012年中考数学 压轴测试题专题 综合问题.doc

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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012年中考数学压轴测试题专题15综合问题一、选择题1.（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴。故选B。2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交

2、于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．B．C．3D．4【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。46设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。∴，即，解得：。∴BF+CM=。故选A。3

3、.（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形

4、式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：。故结论②正确。③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③

5、。故选C。4.（2012四川广元3分）已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】46A.B.C.D.【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。∴反比例函数的解析式是，即。故选D。5.（2

6、012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是【】A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在中，令x=0，则y=－；令y=0，则x=，∴A（0，－），B（，0）。∴OA=OB=2。∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1。又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。∴直线y=x-2与⊙O相切。故选B。6.（2012辽宁朝阳3分）46如

7、图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（－2，－3），则k的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－5【答案】D。【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴。∴。∴。∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5。故选D。7.（2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【】　A．是一个无理数　B．函数的自变量的取值范围是x＞﹣1　

8、C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1　D．﹣8的立方根是2【答案】C。【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根