浙江省宁波市三校2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012学年第二学期三校联考期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1、已知，，则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2、已知△ABC中，，，若，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形3、在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则角B的值为（）A.B.C.或D.4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各

2、点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）85、化简得()A.B.C.1D.-16、已知中，的对边分别为若且，则()A.2B．4＋C．4—D．7、在中，已知,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或等腰三角形8、在中，则的外接圆直径为()A.B.C.D.89、若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点，则的最大值为（）A.1B.C.D.210、函数y＝tanx＋sinx－

3、tanx－sinx

4、在区间(，)内的图象大致是ABCD第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本小题共7小题，每小题4分）11、△AB

5、C中，，，，则_________812、设，若与共线，则13、已知与的夹角为，=1，=3，,则=__________14、已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为__________15、关于函数f(x)＝sin2x－cos2x有下列命题：①y＝f(x)的周期为π；②x＝是y＝f(x)的一条对称轴；③是y＝f(x)的一个对称中心；④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图象，其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上)．16、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则b=________817、在锐角中，则的值等于,的取值范围为.三、解答

6、题（答题需写出必要的文字说明和演算过程，共5题72分）18．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，……………………….……5分所以f(x)的最小正周期为π.……………………….……7分(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.…………………….……8分于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；…………………….…11分当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.…

7、………………….……14分819．（本小题满分14分）已知函数，部分图像如图所示。(1)求的值；(2)设，求函数的单调递增区间。解：(1)由图可知,，………………2分又由得，，又，得，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：………………8分因为………………10分所以，，即.……………12分故函数的单调增区间为.……………14分20．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，即的定义域为｛x

8、xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝………………5分（2）＝－2sinx＋2cosx8＝－2sina＋2cosa…...

9、.…………9分由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝…….....…12分＝－2sina＋2cosa＝…............…14分21.（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．解：(1)由正弦定理，可设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，……….…………2分即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，……….…………5分化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．……….…………7分又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA．因此＝2.……….…………

10、9分(2)由＝2，得c＝2a.由余弦定理及cosB＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.……….…………12分所以b＝2a.又a＋b＋c＝5，所以a＝1，因此b＝2.……….…………15分22．（本小题满分15分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求