浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 （含解析）文 新人教A版.doc

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1、嘉兴市2012-2013学年第二学期期末检测高二文科数学（B）试题卷一、选择题1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．2．某物体的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度（单位：）为A．1B．3C．D．03．已知，则A．B．C．D．4．已知函数的最小值为1，则的最大值为A．5B．22C．21D．2115．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 A.B.C.D.6．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量所对应的复数为A．B．C．D．7．函数的极值点的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个118．已知是虚数单位，设复数的共轭复数为，若，则的值为A

2、．1B．0C．0或1D．1或29．如下图所示，把1，3，6，10，15，21，……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第20个三角形数是A．208B．209C．210D．21110．设函数的导数，且，则A．1B．0C．D．1111．若直线不可能是曲线的切线，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数，则下列命题正确的是A．对任意，方程只有一个实根B．对任意，方程总有两个实根C．对任意，总存在正数，使得成立D．对任意和正数，总有成立11二、填空题13．已知是虚数单位，，则。14．若曲线上一点到直线的距离最小，则点的横坐标为。15．函数的单调递增区间是。111

3、6．已知是虚数单位，则复数（其中）满足，则。17．已知实数满足恒成立，则实数的最小值为。18．已知函数，若在上存在极大值点，则实数的取值范围是。11三、解答题19．（本题6分）已知复数，且为实数，若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．20．（本题6分）已知为正实数，求证：．21．（本题8分）设函数，已知曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）求函数在区间的最大值．22．（本题8分）已知函数（1）若，求的值；（2）若函数在上为单调函数，求的取值范围．1123．（本题8分）已知函数，，（N）．（1）计算的值，并猜想数列的通项公式（不用证明）；（2）试证明：对任意N，，，不可能

4、成等差数列．24．（本题10分）已知函数，，其中．（1）令，试讨论函数的单调区间；（2）若对任意的，总有成立，试求实数的取值范围．（其中e是自然对数的底数）高二文科数学（B）参考答案（2013.6）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．D；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．C；10．B；11．A；12．C．二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）13．　14．　15．　16．17．　　18．三．解答题：（本大题有6小题，

5、共46分，请将解答过程写在答题卷上．）19．解：=为实数，所以，所以，　　　　…2分11而所对应的点在第一象限，所以，…4分所以.…6分20．证明：因为为正实数，要证，只要证…2分即证即证即证，显然成立所以原不等式成立.…6分21．解：（1），，所以.　　　　　　　…3分（2），　…4分令，得或；令，得所以的递增区间为，递减区间为　…6分因为，，，所以的最大值为2.…8分22．解：（1），有已知，，所以.…3分（2）若函数在上为单调函数，则在上有恒成立，或恒成立…4分11即，或对x恒成立，因为，而当x时，，故，　　　…7分所以或．　　　　　即的取值范围是或．　　　　　　　　　　　　…8分23

6、．解：（1）…4分猜想（2）假设存在Ｎ，使得，，成等差数列，则，即所以，该方程没有正整数解，所以假设不成立，所以对任意N，，，不可能成等差数列．…8分24．解：（1）,①当时，的递减区间为，递增区间为；②当时，的递增区间为，递减区间为；③当时，的递增区间为；④当时，的递增区间为，递减区间为.…4分（2）对任意的，总有成立，即令，由题意得在区间上为增函数。…6分11，对恒成立，所以对恒成立，令，则，所以在区间上单调递减，所以，所以．…10分11