贝塞尔函数-5(定稿).ppt

《贝塞尔函数-5(定稿).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、数学物理方法贝塞尔函数(BesselFunction)第五章积分与变量的形式无关在第二章中，我们用分离变量法求解了一些定解问题。从§2.3可以看出,当采用极坐标系以后，经过分离变量，就会出现变系数的线性常微分方程。在当时，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态，而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中，对定解问题实施分离变量，引出在§2.6中我们曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将要看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表示出来，从而就引入了一类特殊的函数，称为贝塞尔

2、函数。贝塞尔函数具有一系列的性质，在求解数学物理问题时，主要应用了它的正交完备性。§5.1贝塞尔函数的引出下面将以圆盘的瞬时温度分布为例，导出贝塞尔方程。设有半径为R的薄圆盘，其上下两个圆面绝热，若圆盘周围边缘上的温度恒保持为摄氏零度，且圆盘内的初始温度为已知，求圆盘内任意时刻（瞬时）温度分布规律。边缘上的温度恒为零。上下两面绝热。这个问题可以归结为求下述定解问题。用分离变量法解这个问题，先令代入方程（5.1)，得或边缘上的温度为零！§5.2贝塞尔方程的求解非常关键的一步一般项的系数牛曼（诺伊曼）函数的图象贝塞尔函数的图象§5.3当n为整数时贝塞尔方程的通解§5.4贝塞尔

3、函数的递推公式两个基本递推公式所得之结果与前面一样。§5.5函数展成贝塞尔函数的级数§5.5.1贝塞尔函数的零点●●●●●●●零点的概念与初步印象●●●●●●●关于零点的几个结论●●●●注意：这里的指标(n)，仅表示第n阶贝塞尔函数，不要与n阶导数混淆。●●●●●●●§5.5.2贝塞尔函数的正交性证明：过程贝塞尔函数零点的概念§5.5.2贝塞尔函数的正交性(方案之二)证明：拄函数!贝塞尔函数零点的概念§5.5.3贝塞尔函数的模贝塞尔函数零点的概念§5.5.4傅立叶-贝塞尔级数由此式确定的Ak称为傅立叶-贝塞尔系数。例解柱函数§5.6贝塞尔函数应用例解套路边界条件需“翻译”

4、一、建立方程一、建立方程一、建立方程二、求本征值、本征函数。三、由叠加原理写出解。四、确定常数复习——函数的正交性同样可以证明其它公式证明：这是复习