2018年高考数学二轮复习 专题14 椭圆、双曲线、抛物线教学案 文.doc

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1、专题14椭圆、双曲线、抛物线1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查．一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质椭圆双曲线抛物线定义

2、PF1

3、＋

4、P

5、F2

6、＝2a(2a>

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a<

15、F1F2

16、)定点F和定直线l，点F不在直线l上，P到l距离为d，

17、PF

18、＝d标准方程焦点在x轴上＋＝1(a>b>0)焦点在x轴上－＝1(a>0，b>0)焦点在x轴正半轴上y2＝2px(p>0)图象几何性质范围

19、x

20、≤a，

21、y

22、≤b

23、x

24、≥a，y∈Rx≥0，y∈R顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝＝(0

25、1)e＝1准线x＝－通径

26、AB

27、＝

28、AB

29、＝2p渐近线y＝±x【误区警示】1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双曲线中c2＝a2－b2的区别．2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别．3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．考点一　椭圆的定义及其方程例1．【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【变式探究】【2

30、016高考浙江文数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．mb>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【答案】D考点二　椭圆

31、的几何性质例2．【2017浙江，2】椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B．【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【变式探究】(2015·北京，19)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点

32、，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．解　(1)由题意得解得a2＝2，故椭圆C的方程为＋y2＝1.

33、xM

34、

35、xN

36、.因为xM＝，xN＝，＋n2＝1.所以y＝

37、xM

38、

39、xN

40、＝＝2.所以yQ＝或yQ＝－.故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ，点Q的坐标为(0，)或(0，－)．考点三　双曲线的定义及标准方程例3．【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△AP

41、F的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为，选D．【变式探究】【2016高考天津文数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【变式探究】(2015·福建，3)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

42、PF1

43、＝3，则

44、PF2

45、等于(　　)A．11B．9C．5D．3【答案】

46、B【解析】由双曲线定义

47、

48、PF2

49、－

50、PF1

51、

52、＝2a，∵

53、PF1

54、＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴

55、PF2

56、－

57、PF1

58、＝6，∴

59、PF2

60、＝9，故选B.考点四　双曲线的几何性质例4．【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】