资源描述：
《2018版高中数学 第二章 函数 2.3 映射的概念学案 苏教版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 映射的概念1．了解映射的概念及表示方法．(重点)2．会判断一个对应是否为映射．(难点)[基础·初探]教材整理 映射的概念阅读教材P46至P47“思考”，完成下列问题．1．映射一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记为f：A→B.2．映射与函数的关系由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A，B为两个非空数集．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f是集合A
2、到集合B的一个映射，则A中每个元素在B中都有象，且象是唯一的．( )(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射．( )(3)映射无方向性，从A到B的映射与从B到A的映射是相同的．( )(4)已知f是A到B的一个映射，其中A中含2个元素，B中含3个元素，则这样的映射共有8个．( )【解析】 (1)符合映射的定义，正确．(2)函数是特殊的映射，正确．(3)映射有方向性，从A到B的映射与从B到A建立的映射不同．(4)从A到B可以建立32＝9个映射．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．下图给出
3、的四个对应中是从A到B的映射的是________．(填序号)【解析】 ①不是映射，因为元素2在B中没有元素与之对应；②是映射，满足单值对应；③不是映射，因为元素3在B中有两个元素与之对应；④是映射，满足单值对应．【答案】 ②④[小组合作型]映射的判定 (1)在如图所示的对应中是A到B的映射的是________．(填序号)(2)在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？①A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}，对应法则f：“加1”；②A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”；
4、③A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；④A＝R，B＝{正实数}，对应法则f：“求平方的倒数”；⑤A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则f：A中的元素对应它的内接矩形．【精彩点拨】 紧扣映射的定义进行判断，看A中元素是否均有对应元素且对应形式是多对一或一对一．【自主解答】 (1)结合映射的定义，对于①②，集合A的元素在集合B中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而③，④符合要求，能构成映射．【答案】 ③④(2)①集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然
5、对应关系f是A到B的映射．②集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应关系f不是A到B的映射．③集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是从A到B的映射．④当x＝0∈A时，无意义，故关系f不是从A到B的映射．⑤一个圆可以有多个内接矩形，故f不是从A到B的映射．1．判断f：A→B是否是A到B的映射，须注意两点：(1)明确集合A，B中的元素；(2)判断A中的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．2．映射须满足：A中元素不
6、剩且一对一或多对一．3．若对应f：A→B不是映射，只需举一个反例，说明A中的元素在B中无对应元素或A中的元素在B中有两个或两个以上的对应元素即可．[再练一题]1．判断下列对应是否是映射，是否是函数．(1)A＝N，B＝N*，f：x→
7、x－1
8、，x∈A，y∈B；(2)A＝R，B＝{1,2}，f：x→y＝(3)A＝{平面M内的三角形}，B＝{平面M内的圆}，对应法则是“作三角形的外接圆”．【解】 (1)∵1∈A，在f作用下，1→
9、1－1
10、＝0∉B，∴不是映射，故也不是函数．(2)对于A中元素x≥0时与B中的元素1
11、对应，而当x<0时与B中的元素2对应，因此能构成映射，又A，B均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆唯一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数．映射概念的应用 给定从集合A到集合B的映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，集合A，B都是平面直角坐标系内点的集合，则在该映射f下，对应到集合B中元素(3,1)的A中的元素是________，若(3,1)在A中，则(3,1)对应的B中元素为________.【精彩点拨】 分清(3,1)在A中还是
12、在B中．若(3,1)在A中，则直接代入对应法则．若(3,1)在B中，则可以采用方程(组)思想求解．【自主解答】 令⇒∴B中元素(3,1)对应A中元素(1,1)．令x＝3，y＝1，则x＋2y＝5,2x－y＝5，∴A中元素(3,1)对应B中元素(5,5)．【答案】 (1,1) (5,5)求对应元素的一般思路若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与
