2018版高中数学第二章函数章末分层突破学案新人教B版必修1.doc

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1、第二章函数[自我校对]①定义域②图象法③解析法④奇偶性⑤二次函数的图象与性质函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点．　(1)函数y＝＋(2x＋1)0的定义域是________．(2)定义域分别是Df，Dg的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数h(x)＝若函数f(x)＝－2x＋3，x≥1，g(x)＝x－2，x∈R，则函数h(x)的解析式为________，函数h(x)的最大值为_____

2、___．【精彩点拨】　(1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．(2)根据函数h(x)的定义，对x进行分类讨论，可得出h(x)的解析式，求出分段函数每一段的最大值，最大者即为所求．【规范解答】　(1)∵函数y＝＋(2x＋1)0，∴解得x＜，且x≠－，∴函数的定义域是.(2)①由于函数f(x)＝－2x＋3，x≥1，g(x)＝x－2，根据题意得：当x≥1时，h(x)＝f(x)g(x)＝(－2x＋3)(x－2)＝－2x2＋7x－6；当x＜1时，h(x)＝g(x)＝x－2.所以h(x)＝②当x≥1时，h(x)

3、＝－2x2＋7x－6＝－2＋，因此，当x＝时，h(x)最大，h(x)的最大值为.若x＜1时，h(x)＝x－2＜1－2＝－1.∴函数h(x)的最大值为.【答案】　(1)(2)h(x)＝　[再练一题]1．已知二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，则f(x)＝________.【导学号：】【解析】　因为f(3)＝f(－1)＝5，所以函数y＝f(x)的对称轴为x＝1，又y＝f(x)的最大值为13，所以可设f(x)＝a(x－1)2＋13，且a<0，由f(3)＝a(3－1)2＋13＝5，解得a＝－2，所以f(x

4、)＝－2(x－1)2＋13，即f(x)＝－2x2＋4x＋11.【答案】　－2x2＋4x＋11函数的性质本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质，其中函数的单调性是研究函数的有力工具，利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况．函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示．函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容．　已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝，(1)求a

5、，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明．【精彩点拨】　(1)由函数是奇函数得到c＝0，再利用题中的2个等式求出a，b的值．(2)在区间上任取2个自变量x1，x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【规范解答】　(1)∵f(－x)＝－f(x)，∴c＝0.∵∴∴(2)由(1)可得f(x)＝2x＋，∴f(x)＝2x＋在区间上是单调递减的．证明：设任意的两个实数0

6、.∴x2－x1＞0,0

7、＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数.数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的思维和形象思维相结合，把问题灵活转化、化难为易、化抽象为具体、化数为形．　已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x，(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(－1，a－2)上单调

8、递增，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　(1)根据函数奇偶性，即可求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，利用数形结合的思想即可求出a的取值范围．【规范解答】　(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－