2018版高中数学 第二章 函数章末复习课学案 新人教B版必修1.doc

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1、第二章函数学习目标　1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．1．知识网络2．重要技能(1)运算技能主要表现在求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等．(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力．识图主要体现在给出函数图象，要能从中读出相关信息，能根据函数解析式或性质，画出相应图象．(3)推理技能主要体现在给出函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的函数问题．课本还先给出大量具体例子让同学们归纳

2、出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等．(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律．(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作．3．数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分

3、，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题．(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域．(3)分类讨论在函数中，主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨．(4)数形结合主要体现在借助函数图象研究函数性质．类型一　函数概念及性质例1　某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每

4、天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．　　　　　　反思与感悟　建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束．跟踪训练1　如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.(1)

5、求y＝f(x)的解析式及定义域；(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置．　　　　　　　　例2　已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值；(3)解不等式f(x)－f(－x)>2.　　　　　　　　反思与感悟　(1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值．(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用．跟踪训练2

6、　函数f(x)的定义域为D＝{x

7、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．　　　　　类型二　函数图象的画法及应用例3　对于函数f(x)＝x2－2

8、x

9、.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值．　　　　　　　反思与感悟　画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观

10、，但仍要结合代数运算才能获得精确结果．跟踪训练3　已知f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.求x∈[－3,5]时，f(x)＝的所有解的和．　　　　　　　类型三　二次函数的图象及性质例4　已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值是1，且g(x)＋f(x)是奇函数，求f(x)的表达式．　　　　　　　　　　反思与感悟　(1)对于二次函数，根据题目条件选择恰当的解析式的形式．(2)二次函数是典型的轴对称图形，用好对称轴是解决问题的一个关键．(3)研究二次函数在给定区间上

11、的最值问题，往往需要讨论对称轴与区间的关系．在分类讨论时，要按照一