【高中数学】3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1.doc

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1、3.1.1方程的根与函数的零点教案【教学目标】1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定条件.【教学重难点】教学重点:方程的根与函数的零点的关系。教学难点:求函数零点的个数问题。【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。探究任务一:函数零点与方程的根的关系问题:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.根据以上结论

2、,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思:函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二:零点存在性定理问题:①作出的图象,求的值,观察和的符号②观察下面函数的图象,在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.新知:如果函数在区

3、间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.(三)典型例题例1求函数的零点的个数.解析:引导学生借助计算机画函数图像,缩小解的范围。解:用计算器或计算机做出的对应值表和图像(见课本88页)知则,这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数,所以它仅有一个零点。点评:注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。变式训练1:求函数的零点所在区间.小结:函数零点的求法.①代数法:求方程的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系

4、起来,并利用函数的性质找出零点.例2求函数的零点大致所在区间.分析;方程的根与函数的零点的应用,学生小组讨论自主完成。变式训练2求下列函数的零点:(1);(2).(四)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、函数零点与方程的根的关系二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本88页1,23.1.1方程的根与函数的零点导学案课前预习学案一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容(预习教材P8

5、6~P88,找出疑惑之处)复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0,方程有两根,为;当0,方程有一根,为;当0,方程无实数.复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定条件.学习重难点:方程的根与函数的零点的关系,求函数零点的个数问题二、学

6、习过程探究任务一:函数零点与方程的根的关系问题:①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思:函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二:零点存在性定理问题:①作出

7、的图象,求的值,观察和的符号②观察下面函数的图象,在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.三、典型例题例1求函数的零点的个数.变式一:求函数的零点所在区间.小结:函数零点的求法.①代数法:求方程的实数根;②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.例2求函数的零点大致所在区间.变式训练

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