七年级数学下册 8.4 因式分解《公式法》学案1(无答案)(新版)沪科版.doc

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1、《公式法》学习目标1.能说出平方差公式和完全平方公式的特点.2.能较熟练地应用公式分解因式.学习重点:应用公式分解因式.学习难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.学习过程(一)知识链接问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗?问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?问题3:你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?(二)探索平方差公式分解因式观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数

2、的差.(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.填空:(1)4a2=()2;(2)b2=()2;(3)0.16a4=()2;(4)1.21a2b2=()2;(5)2x4=()2;(6)5x4y2=()2.(三)运用平方差公式分解因式例1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)例2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab例3、计算7582-2582注:(1)多项式分解因式的结果要化简(2)在

3、化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项.(四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,而且还学习了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2(五)新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒写:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方,还有一项符号可“+”可“-”,它是那两项乘积的两倍.

4、凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解左边的特点有:(1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:这两数或两式和(差)的平方.用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练下列各式是不是完

5、全平方式?(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;另一项是这两数或式乘积的2倍.2.例题讲解例4、把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式.解:(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2

6、(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)×3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.例5、把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy.如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2

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