八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定学案 （新版）湘教版.doc

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1、2．6.2　菱形的判定【学习目标】1．经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养动手实验，观察，推理意识，发展形象思维和逻辑推理能力．2．会根据菱形的判定定理进行简单的证明．【学习重点】菱形判定方法的探究．【学习难点】菱形判定方法的灵活运用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．判断：(1)菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条；(　×　)(2)菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．(　√　)2．下列说法不正确的是(　C　)A．菱形的对角线互相垂直　　　B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线的交点到各边的距离相等自学互研　生成能力

2、【自主探究】阅读教材P68动脑筋，完成下列内容：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵线段BD垂直平分AC，∴BA＝BC，DA＝DC，OA＝OC，在△AOB和△COD中．∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．归纳：四条边都相等的四边形是菱形．【合作探究】过点O画两条互相垂直平分的线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，四边形ABCD是菱形吗？若是，如何证明．解：四边形A

3、BCD是菱形，理由如下：∵OA＝OC，OB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，在▱ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形．归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【自主探究】阅读教材P69例3，完成下列内容：下列说法错误的是(　A　)A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形【合作探究】如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠B

4、AC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠DAE＝∠FDA，∠DAF＝∠DAE，∴∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．【自主探究】平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF∥CD交AD于点F，对于判断：①四边形ABEF是菱形；②四边形CDFE是菱形．则(　A　)A．只有①正

5、确　B．只有②正确　C．①和②都正确　D．①②都不正确【合作探究】如图，AC是▱ABCD是一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．解：(1)∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠EOA＝∠FOC，∴△AOE≌△COF；(2)当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形，理由如下：由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∴当EF⊥AC时，四边形AFCE是菱

6、形．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　菱形的判定方法知识模块二　菱形判定定理的应用知识模块三　菱形的性质和判定定理的综合应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：___________________________________________

7、_____________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________