八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定教案 （新版）湘教版

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1、菱形的判定课题菱形的判定本课（章节）需16课时，本节课为第13课时，为本学期总第23课时教学目标知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心

2、。重点菱形判定方法的探究难点菱形判定方法的探究及灵活运用教学方法模仿-猜想-论证-运用课型教具多媒体教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？二、新课学习思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB

3、=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，个案修改∴OA＝OC（平行四边形对角线

4、相互平分）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四边形对边平行），∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形A

5、FCE是菱形猜想3：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（ASA）∴AD=AB，CD=CB同理∵BD平分∠ABC和∠ADC∴AD=CD，AB=CB∴AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形

6、是菱形）判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．例2、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形；Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱

7、形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．4、练习：P70页练习1、2题。四、课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、作业：教材P71页5、6、7、8题