高三数学一轮复习 第2篇 指数函数及其性质学案 理.doc

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1、第十八课时指数函数课前预习案考纲要求1.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．2.会用指数函数解决相关问题．基础知识梳理1.指数函数的概念一般地，函数（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2.指数函数的图象与性质（1）两个图象的关系函数与的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（2）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域值域性质预习自测1.设，则（）A.-2

2、函数，则有（）A.或B.C.D.3.设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）A．B．C．D．课堂探究案典型例题考点1：比较幂的大小【典例1】比较下列各题中两个值的大小：（1）____；（2）___；（3）____.【变式1】若，那么下列各不等式成立的是（）A.B.C.D.考点2：指数函数的性质及其应用【典例2】设是实数，，（1）试证明：对于任意在上为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。【变式2】已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，.（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；（2）证明f(x)在（0，

3、1）上是减函数。考点3：恒成立问题【典例3】已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a,b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围。【变式3】要使在x∈（-∞，1]时恒成立，则a的取值范围为_____.当堂检测1.若函数与的图象关于轴对称，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.2.若集合，，则（）A.B.C.D.3.函数的图象必经过点.4.（1）的定义域为______________.（2）的定义域为______________.课后拓展案A组全员必做题1.若点（a,9）在函数的图象上，则的值为（）A.0B.C.1D.2.设函数f(x)定义在

4、R上，图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，，则有（）A、B、C、D、3．在图中，二次函数与指数函数的图象只可为（　　）14.函数的图象大致为().5.下列关系中正确的是（）A．B．C.D．6.函数的单调递减区间是．B组提高选做题1.方程的实根个数是.2.已知是奇函数，常数m的值为_________.3.已知奇函数的定义域为，当时有，则的解析式为__________.参考答案预习自测1.A2.C3.C典型例题【典例1】（1）<；（2）<；（3）>；【变式1】D【典例2】（1）证明：法一：在R上为增函数，所以在R上是减函数，所以=在R上是增函数。法二：，所以在R

5、上是增函数。（2）解：∵定义域为，∴，即，解得．【变式2】（1）解：当时，．∴，∴．又，∴，．∴（2）证明：．∵，∴，，∴，∴在上是减函数．【典例3】解：（1）∵为奇函数，∴，∴，∴．∴，，∴，∴，∴．∴∴（2），，则，故．∵，∴，∴，∴为减函数．由，得，∵为减函数．故，∴对tR恒成立，∴．【变式3】当堂检测1.C2.A3.4.（1）；（2）A组全员必做题1.D2.B3.A4.A5.D6.B组提高选做题1.22.13.