高三数学 圆的方程复习学案 文 苏教版.doc

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1、2013届高三数学（文）复习学案：圆的方程一、课前准备：【自主梳理】1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的集合叫圆.2．圆的方程⑴圆的标准方程：，其中为圆心，为半径.⑵圆的一般方程：表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径为.3．二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①；②；③.4．为直径端点的圆方程.5.点与圆的位置关系：已知点及圆.（1）点M在圆C外.（2）点M在圆C内.（3）点M在圆C上.【自我检测】1.圆的圆心坐标为，半径为.2．已知点，则以线段为直径的圆的方程为.3．过点三点的圆的方程是.4．圆上两点P、Q关于直线对称，则k=______.5．方程表示圆，则a的取值范围是.

2、6．圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5的圆的方程为.（2）点在圆的内部,则的取值范围是.（3）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.（4）如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是______.【例2】求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆；（2）与轴均相切且过点的圆；（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。已知实数【例3】满足.⑴的最小值，⑵的最值.课堂小结三、课后作业1.过及两点，且在轴上截得的弦长为6的圆的方程是.2.半

3、径为2，圆心在轴上，且与直线相切的圆方程为.3.过点且圆心在直线上的圆的标准方程为.4.圆心为（2，-1），且与直线相切的圆的方程是.5.已知圆：+=1，则与圆关于直线对称的方程为.6.已知，则的取值范围是.7.方程表示的曲线长度为.8.经过点且过两圆和的公共点的圆方程是.9.若方程。（1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。10.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.四、纠错分析错题卡题号错题原

4、因分析参考答案：【自主梳理】1．定点定长.2．⑴，.⑵，，.3．①项项的系数相同且不为0，即；②没有xy项，即B=0；③、.4．5．（1）；（2）；（3）。【自我检测】1.，.2．.3．.4．_2_.5．-2＜a＜.6．.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）或.（2）.（3）或.（4）.【例2】（1）（2）或（3）【例3】（1）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b=-2±.所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交

5、点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2，所以x2+y2的最大值是（2+）2=7+4，x2+y2的最小值是（2-）2=7-4.三、课后作业1..2..3..4..5..6..7..8..9.（1）由得：，化简得：，解得：。所以当时，该方程表示一个圆。（2）r==,当时，（3）设圆心，则，消去得所求的轨迹方程为10.（1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d==.∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.（2）设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点.∴≤1.∴--2≤t≤-2，∴t

6、max=-2，tmin=-2-.（3）设k=，则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点，∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=，kmin=.