高中数学 2.3 幂函数学案 新人教A版必修1.doc

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1、2.3幂函数【学习目标】1.了解幂函数的概念；2.结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况。【自主梳理】幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.【重点领悟】幂函数图象过定点（1,1）；幂函数,当时,图象在第一象限单调递增;当时,图象在第一象限单调递减.【探究提升】定义域RRR

2、奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）【学法引领】画图结合图像研究函数性质【巩固训练】1．函数y＝x的单调递减区间为(　　)A．(－∞，1)　　　　　　　B．(－∞，0)C．[0，＋∞)　D．(－∞，＋∞)2．若函数f(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)　B．(0，＋∞)C．R　　　　D．[－1,1]3．函数y＝的图象大致是(　　)4．将函数y＝＋a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象的对称中心

3、是(1，－1)，那么a，b的值是(　　)A．a＝－1，b≠0B．a＝－1，b∈RC．a＝1，b≠0D．a＝0，b∈R5．若00时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正

4、确命题的序号是：________(把你认为正确的命题的序号都填上)．8．设f(x)＝xm2－2，如果f(x)是正比例函数，则m＝________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是幂函数，则m＝________.答案：1.B解析：函数y＝x是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，由对称性可知B.2．A　3.A　4.C　5.A　6.7．解析：当幂指数小于0时，幂函数的图象不过(0,0)，故①错误；当n＝0时，函数y＝x0＝1(x≠0)该函数的图象是直线y＝1再去掉点(0,1)，故③不对；y＝x2在(－∞，0)上是减函数，故④错误；只有②⑤正确．答案：②⑤8．±　－1　

5、2【知识网络】1.幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2.比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系．3.幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲

6、线上凸；α＜0，曲线下凸.【学习反思】幂函数运算时一定要注意结合图像，熟记函数性质才能正确做有关题目.