高考数学一轮复习 第六章数列6.2等差数列及其前n项和课时作业 理.doc

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1、课时作业27　等差数列及其前n项和一、选择题1．(2013届湖南长沙一中月考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝7，则a2＋a6＝(　　)．A．2B.C.D.2．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)．A．S17B．S18C．S15D．S143．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a2＋a2009，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2010＝(　　)．A．2010B．1005C．22010D．2－20104．

2、等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，－＝2，则S2011的值为(　　)．A．－2010B．2010C．－2011D．20115．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)．A．1升B．升C．升D．升6．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则的值为整数时n的个数为(　　)．A．4B．3C．2D．17．已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根

3、x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝(　　)．A．B．－C．D．－二、填空题8．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝__________，Sn＝__________.9．已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为__________．10．等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，则Sn＋m＝__________.三、解答题11．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2n(m是

4、与n无关的常数且m≠0)．(1)设bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求an；(2)若数列{an}是单调递减数列，求m的取值范围．12.a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案一、选择题1．A　解析：∵S7＝＝＝7，∴a2＋a6＝2.2．C　解析：由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以

5、S15＝＝15a8是定值．故选C.3．B　解析：由于A，B，C三点共线，及＝a2＋a2009，∴a2＋a2009＝1，S2010＝＝＝1005.4．C　解析：＝＝a1＋(n－1)，∴为以a1为首项，以为公差的等差数列．∴－＝2×＝2.∴d＝2.∴S2011＝2011×(－2011)＋×2＝－2011.故选C.5．B　解析：设最上面一节容积为a，容积依次增大d，由题意知，4a1＋6d＝3和3a1＋21d＝4，可求得a1＝，d＝.故a5＝.故选B.6．C　解析：a3＋a7－2a4＝2d＝4，∴d＝2.∴an＝2n＋2.∴＝＝4＋.当n＝1,2

6、时，符合题意．7．D　解析：若m＞0，则公差d＝－＝π，显然不成立，所以m＜0，则公差d＝＝.所以m＝cos＝－，故选D.二、填空题8．1　(n2＋n)　解析：由a1＝，S2＝a3得，a1＋a2＝a3，即a3－a2＝，∴{an}是一个以a1＝为首项，以为公差的等差数列．∴an＝＋(n－1)×＝n，∴a2＝1，Sn＝＝n2＋n＝(n2＋n)．9．96　解析：由－＝1可知，是等差数列，公差为1，其首项为＝1，∴＝n.累乘得an＝(n－1)(n－2)…3·2·1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.10．20　·a　解析：设等差数列的首

7、项为a1，公差为d，则＝＝＝S10＝20；同理＝＝＝Sn＋m＝·a.三、解答题11．解：(1)an＋1＝2an＋m·2n，同除2n＋1得＝＋，即bn＋1＝bn＋.∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．∴bn＝＋(n－1)＝.∵bn＝，∴an＝bn·2n＝2n－1(mn＋1－m)．(2)由(1)得：an＝2n－1(mn＋1－m)，an＋1－an＝[m(n＋1)＋1－m]·2n－(mn＋1－m)·2n－1＝2n－1(mn＋1＋m)，∵数列{an}是单调递减数列，∴对任意的正整数n，不等式2n－1(mn＋1＋m)＜0恒成立，即m＜－恒成立m

8、＜min＝－.∴m＜－.12．解：(1)由a2＋a5＝12，a2a5＝27，且公差d＞0，得a2＝3，a5＝9，∴d＝＝2，a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N*)．在Tn＝1－bn中，令n＝1