江西省南昌市第二中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题.doc

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1、南昌二中2019—2020学年度下学期第二次月考高一考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．一元二次不等式的解集为（）.A．B．C．D．2．设等差数列的前项为，若，则()A．6B．7C．8D．93．已知非零向量，的夹角为，且，，则（）A．B．1C．D．24．在△ABC中，若，则=（）A．B．C．D．5．已知等比数列，满足,且，则数列的公比为（）A．4B．2C．D．6．若不等式对于一切成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（）A．1B．C．D．8．若点是的重心，分别是，

2、，的对边，且.则等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．数列满足，则数列的前20项的和为()A．100B．-100C．-110D．11010．在锐角中，若，则的范围（）A．B．C．D．11．如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最大值是（　）4A．B．C．D．12．若正实数、满足，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量且则实数_______.14．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得

3、灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．15．已知，，为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为__________．16．我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足，设表示向量与的夹角，若，对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，为单位向量，．（1）求；（2）求与的夹角的余弦值．418．（本小题满分12分）已知等差数列,等比数列满

4、足．（1）求，的通项公式；（2）求的前项和．19．（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,的面积为，若．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．20．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．（1）若△BPC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求PA长；（2）若∠BPC＝，求△PBC面积的最大值．421．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若（n∈N*），求数列的前n项和;（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理

5、由．22．（本小题满分12分）在中，满足：，M是的中点.（1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值：（2）若点P是内一点，且，，，求的最小值.4高一第二次月考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADACBCADBABB二、填空题（每小题5分，共20分）13．114．15．1616．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）由题意得.（2）由题意得与的夹角的余弦值为.18．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，即，所以；（2）记前项和为.所以19．【解析

6、】（Ⅰ）因为，所以化简得：，又，．（Ⅱ），，，①又，，即②联立①②可得，又，．20．【解析】（1）由题设，∠PCA＝，PC＝，在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，于是PA＝．（2）解法一：∠BPC＝，设∠PCB＝θ，则θ∈(0，)．在△PBC中，∠PBC＝－θ．由正弦定理得＝＝，得PB＝sinθ，PC＝sin(－θ)．所以△PBC面积S＝PB·PCsin＝sin(－θ)sinθ＝sin(2θ＋)－．当θ＝∈(0，)时，△PBC面积的最大值为．解法二：在中，设，，由余弦定理有：，即（当且仅当时等号

7、成立），所以，从而（当且仅当时等号成立）21．【解析】（1）当n=1时，a1=2或-1（舍去）．当n≥2时，，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-1）=0，可得an-an-1=1，∴{an}是以a1=2为首项，d=1为公差的等差数列．∴．（2）由（1）得an=n+1，∴．∴．（3）假设存在实数λ，使得对一切正整数恒成立，即对一切正整数恒成立，只需满足即可，令，则当故f（1）=1，f（2）=，f（3）=，＞f（5）＞f（6）＞…当n=3时有最小值，所以．22．【解析】（1），，设，则，而，，当且仅当时，的最小值是.（2）设，

8、，，，，同理：，当且仅当时，所以.