高中数学椭圆中的几类基本问题素材.doc

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1、椭圆中的离心率问题求圆锥曲线离心率或其取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立关于的齐次等量关系或不等关系。一、直接根据题意建立的齐次关系式求解.1．椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是.若,,成等比数列，则次椭圆的离心率为.2．已知椭圆的顶点为,，右焦点到直线的距离等于到原点的距离，则椭圆离心率的取值范围是.二、直接平面几何关系建立的齐次关系式求解.1．教学与测试P123，32．教学与测试P123，53．教学与测试P123，84．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为.5．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以

2、O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=.三、利用椭圆的性质（范围）建立的齐次关系式求解.1．椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使，椭圆离心率的取值范围是.2．已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，则椭圆的离心率e的取值范围是.43．已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为______________.【答案】4．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是____________.5．已知椭圆的左，右焦点分别为,点P在椭圆上，且,则此椭圆的离心率e的最小值为

3、.四、运用函数思想求解离心率1．设，则椭圆的离心率e的取值范围是.4圆锥曲线中的定点、定值、定位问题1、已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．2、已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．⑴求椭圆的方程及圆的方程；⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．

4、4圆锥曲线中的取值范围问题1.如图，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，点到直线的距离.（1）求椭圆的方程;（2）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。yxHAODF1F2MAPFOxy（第17题图）2、（2010一模）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．4