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1、1.5三角函数的应用义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.知识回顾船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南
2、偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东情境引入解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东550250自主预习看
3、我露一手古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=30
4、0,老师期望:这道题你能有更简单的解法.新知探究试试自己的分析能力某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌我是最棒的！解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.成功在于坚持解:如图,根据
5、题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.你会计算吗？如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).怎么做?EBCD2m4005m我高兴，我会做解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:钢缆ED的长度约为7.97
6、m.都来当个小专家！2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).咋办先构造直角三角形!ABCD你会构建两个直角三角形求解吗？解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;有两个直角三角形先做辅助线!ABCD6m8m30m1350过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC约为13°.这种体积
7、你会算吗？解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾
8、槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABC┌ABCD随堂练习我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。通过本节课的学习你又增长了哪些知识？知识梳理知识梳理从已知的边和角未知的边和角表示求出答案
