高一数学： 第8.1讲 两角和与差及二倍角的三角函数.ppt

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1、两角和与差及二倍角的三角函数考点梳理sin(α±β)＝____________________________；cos(α∓β)＝___________________________；sin2α＝_____________；cos2α＝_____________＝____________＝__________；sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α(1)tanα±tanβ＝t

2、an(α±β)_______________________；3．有关公式的逆用、变形等(1∓tanαtanβ)降角公式降幂公式公式变形【助学·微博】一个技巧拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；答案C考点自测2．(2012·重庆)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()．A．－3B．－1C．1D．3答案A答案C考向一三角函数式的化简三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．【训练1】化简下列各式：例3若tan=3，求sin2cos2的值sin2cos2

3、解：考向二三角函数的求值或求角问题(4)解这类问题的一般步骤：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围；③根据角的范围写出所求的角．(1)求tan2α的值；(2)求β.跟踪训练(2)已知的值为________．已知tan2β＝tan2α＋求证：cos2α－2cos2β＝1.分析：本题考查利用二倍角公式证明．首先要降幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它们的关系．分析：本题考查利用二倍角公式证明．(1)直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式；(2)首先看分母，利用“1”与三角函数的关系，将已知条件化简后再向右边靠近．点评：有条件的等式

4、证明，常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件变形即可得证．点评：无条件的等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简、左右归一、变更论证等．不论采用什么证明方式和方法，都要认真分析等式两边三角函数的特点、角度和函数关系，找出差异，寻找证明的突破口．[审题视点](1)化简f(x)，由tanα＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范围．考向三三角变换的简单应用(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝

5、f(x)的图象关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值．[反思](1)处理这类问题的关键在于灵活运用相关公式实施变形，需抓住公式结构、角的结构展开联想，从而确定解题思路．(2)误记公式、错用公式成为这类解答题出错的主因．