高中数学必修五1.1.2余弦定理.ppt

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1、1.1.2余弦定理1复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。2那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。二、提出问题ABCABCcbacba3在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BCABCcba当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。D几何法三、概念形成4那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦定理呢？CBA向量法∵即：三、概念

2、形成cba5由此可明确余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边．6从余弦定理，我们可以得到它的推论应用：已知三条边求角度．判断三角形。7余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理与余弦定理有何关系？8勾股定理C为钝角;C为锐角.令C＝900令C>900令C<9009例1、在△ABC中，已知求b及Ａ。题型一已知两边及夹角解三角形10例2、在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC.题型二已知三边解三角形11例3、在△

3、ABC中，已知b=3，c=3。B=300，求角A，角C和边a。题型三正、余弦定理的应用比较121、在△ABC中，若，判断三角形形状并求角A.补充练习（答案：A=1200）2、在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大内角。（答案：A=1200）131.利用余弦定理解三角形小结：余弦定理能解决的问题：１、已知两条边和夹角，解三角形。２、已知三条边，解三角形。判断三角形的形状。14△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角角三角形2.余弦定理与三角形的形状15