高等数学习微积分题课课件.ppt

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1、第六章多元函数微分学习题课一、主要内容二、典型例题平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念一、主要内容全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性偏导数在几何上的应用方向导数梯度多元函数的极值全微分概念偏导数概念1、区域（1）邻域连通的开集称为区域或开区域．（2）区域（3）聚点（4）n维空间2、多元函数概念定义类似地可定义三元及三元以上函数．3、多元函数的极限说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数

2、的极限运算法则与一元函数类似．4、极限的运算5、多元函数的连续性在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元连续函数的性质7、偏导数概念８、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.９、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续偏导存在10、全微分的应用主要方面:近似计算与误差

3、估计.11、复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.链式法则如图示12、全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式13、隐函数的求导法则14、偏导数在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1)　空间曲线的切线与法平面(２)　曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为15、方向导数、梯度记为对于三元函数u=f(x,y,z),同样可以定义它在一点P(x,y,z)处沿方向l的方向导数.设l的方向向量为则当u在(x,y,z)处可微时,有梯度的概念同理梯度与方向导数的

4、关系16、多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点条件极值：对自变量有附加条件的极值．例1求极限解其中二、典型例题例2证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．确定极限不存在的方法：例3解解令记同理有于是例5解例6解例7解于是可得,例8解解方程组例9解例10解分析:得例11解