2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：7.4垂直关系.ppt

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1、[知识能否忆起]1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．任何(2)定理：相交直线垂直于一个平面a⊥αb⊥α2．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．直二面角(2)定理：垂线交线3．二面角二面角的定义从一条直线出发的所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的，这两个半平面叫作二面角的．二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是的二面角叫作直二面角.两个半平面

2、棱面垂直于直角[动漫演示更形象，见配套课件][小题能否全取]1．(教材习题改编)已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则(　　)A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直解析：对于A中可与α平行或相交，不正确．对于B中，可与α垂直或斜交，不正确．对于C中，可与直线l平行或相交，不正确．答案：D2.(2012·厦门模拟)如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．

3、A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：易知AC⊥平面BB1D1D.∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BB1D1D.又B1O⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O.答案：D3．(2011·浙江高考)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β

4、，甚至可能平行于平面β，其余选项易知均是正确的．答案：D答案：①③1.在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：2．在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理．3．几个常用的结论：(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．垂直关系的基本问题[例1](2013·襄州模拟)若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题

5、：①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直．其中的假命题的序号是________．[自主解答]①显然错误，因为平面α∥平面β，平面α内的所有直线都平行β，所以β内的两条相交直线可同时平行于α；②正确；如图1所示，若α∩β＝l，且n∥l，当m⊥α时，m⊥n，但n∥β，所以③错误；如图2显然当m′⊥n′时，m不垂直于n，所以④错误．[答案]　①③④解决此类问题常用的方法有：①依据

6、定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；②否定命题时只需举一个反例．③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．1．(2012·长春模拟)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：对于①，由b不在平面α内知，直线b或者平行于平面α，或者与平面α相交，若直线b与平面α相交，则直线b与直线

7、a不可能垂直，这与已知“a⊥b”相矛盾，因此①正确．对于②，由a∥α知，在平面α内必存在直线a1∥a，又a⊥β，所以有a1⊥β，所以α⊥β，②正确．对于③，若直线a与平面α相交于点A，过点A作平面α、β的交线的垂线m，则m⊥β，又α⊥β，则有a∥m，这与“直线a、m有公共点A”相矛盾，因此③正确．对于④，过空间一点O分别向平面α、β引垂线a1、b1，则有a∥a1，b∥b1，又a⊥b，所以a1⊥b1，所以α⊥β，因此④正确．综上所述，其中正确命题的个数为4.答案:D直线与平面垂直的判定与性质(1)证明：PH⊥平面ABCD；(3)证明：EF⊥平面

8、PAB.[自主解答](1)证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，A