高三数学一轮复习专讲专练基础知识+小题全取+考点通关+课时检测：213导数应用二.doc

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1、课时跟踪检测(十六)　导数的应用(二)1．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B.C.D.2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件4．用边

2、长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________．5．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝x3＋x2的下方．7．(2012·北京东城区综合练习)定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋2同时满足以下条件：①f(x)在(0,1)上是减函数，

3、在(1，＋∞)上是增函数；②f′(x)是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)＝·ex，求函数g(x)在[m，m＋1]上的最小值．8．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利

4、润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么．1．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex，x∈[－2，t](t>－2)．(1)当t<1时，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)设f(－2)＝m，f(t)＝n，求证：m

5、f(x)

6、＝＋是否有实数解．答案课时跟踪检测(十六)A级1．选B　f′(x)＝e－x－x·e－x

7、＝e－x(1－x)，令f′(x)＝0，∴x＝1.又f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，∴f(1)为最大值．2．选A　∵xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，∴′＝≤≤0.则函数在(0，＋∞)上是单调递减的，由于00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．4．解析：设截去的正方形的边长为x，则容积V＝(48－2x)2x＝4(x3－48x2＋242x)(0

8、×24)＝12(x－8)(x－24)，易知当x＝8时，V取最大值，因此x＝8cm时，所做的铁盒容积最大．答案：8cm5．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2

9、＜0.∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0，即f(x)＜g(x)．∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像总在g(x)的图像的下方．7．解：(1)f′(x)＝ax2＋2bx＋c，由题意知即解得所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－x＋2.(2)g(x)＝·ex＝(x－2)ex.g′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex.令g′(x)＝0，解得x＝1.当x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>