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1、第四章维度4.1半导体低维电子系统4.2二维体系中的相变4.3准一维体系的Peierls不稳定性和电荷密度波4.1半导体低维电子系统1.维度三维自由电子气体，沿z方向对体系的尺寸限制：zWn=1kn=2电子只占据n=1的子带，二维体系n>1也占据，准二维体系2.Si反型层及GaAs-AlGaAs异质结金属SiO2耗尽层反型层导带价带价带导带zSplitgatesandone-dimensionalelectrongasesThis"split-gatetechnique"waspioneeredbytheSemiconductorPhysicsGroupattheCavendishL
2、aboratoryoftheUniversityofCambridge,inEngland,in1986,byTrevorThorntonandProfessorMichaelPepper.3.量子化霍尔效应（QuantumHallEffects(QHE))(1)霍尔效应基础E.Hall,Am.J.Math.2,287(1879) =>HalleffectI+-V’VcurrentsourceresistivityHallvoltageBxyzd根据德鲁特电导理论,金属中的电子在被杂质散射前的一段时间t内在电场下加速,散射后速度为零.t称为弛豫时间.电子的平均迁移速度为:电流密度为:
3、若存在外加静磁场,则电导率和电阻率都变为张量此处仍成立有磁场时,加入罗仑兹力,电子迁移速度为稳态时,,假定磁场沿z方向,在xy平面内易得如果,则当为0时也为0.另一方面由此,当时,,为霍尔电导在量子力学下（E沿x方向）选择矢量势波函数为经典回旋半径解为：Landau能级Intwo-dimensionalsystems,theLandauenergylevelsarecompletelyseperatewhileinthree-dimensionalsystemsthespectrumiscontinuousduetothefreemovementofelectronsinthedir
4、ectionofthemagneticfield.计算平均速度与经典结果相同.在Landau能级上,纵向电流为0.(2)整数量子霍尔效应1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导,1978年KlausvonKlitzing和Th.Englert发现霍尔平台,但直到1980年,才注意到霍尔平台的量子化单位,K.vonKlitzing,G.Dorda,andM.Pepper,Phys.Rev.Lett.45,495(1980) forasufficientlypureinterface(Si-MOSFET)=>integerquantumHalleffectTheNobelP
5、rizeinPhysics1985forthediscoveryofthequantizedHalleffect.K.vonKlitzing（1943~）实验设置示意图实验观测到的霍尔电阻1,霍尔电阻有台阶,2,台阶高度为,i为整数,对应于占满第i个Landau能级,精度大约为5ppm.3,台阶处纵向电阻为零.由于杂质的作用,Landau能级的态密度将展宽(如下图).两种状态:扩展态和局域态只有扩展态可以传导霍尔电流(0度下),因此若扩展态的占据数不变,则霍尔电流不变.当Fermi能级位于能隙中时,出现霍尔平台.Laughlin(1981)和Halperin(1982)基于规范变换证
6、明：Whentheselevelsarewellresolved,ifavoltageisappliedbetweentheendsofasample,thevoltagedropbetweenvoltageprobesalongtheedgeofasamplecangotozeroinparticularrangesofB,andtheHallresistancebecomesextremelyaccuratelyquantisedAB效应、Berry位相与拓扑不变量量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体应用：(a)电阻标准应用：(b)精细结构常数的测量(3)分数量子霍尔效应1982年,崔琦
7、,H.L.Stomer等发现具有分数量子数的霍尔平台,一年后,R.B.Laughlin写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好的解释.D.C.Tsui,H.L.Stormer,andA.G.Gossard,Phys.Rev.Lett.48,1559(1982) foranextremelypureinterface(GaAs/AlGaAsheterojunction)whereelectronscouldmoveballistically=>frac
